IMCH - Análise matemática dos erros da fórmula de IMC

No dia 18/8/2021 foi publicado meu livro “IMCH – Análise matemática dos erros da fórmula de IMC”. Embora o tema central seja a apresentação de uma nova fórmula para cálculo de IMC, bem como uma explicação detalhada sobre os motivos pelos quais fórmula tradicional precisa ser revisada. O livro trata de muitos outros temas, inclusive Geometria Fractal, Geometrias n-dimensionais, Método Científico, Teoria da Medida, História da Ciência, Astronomia, Física, Estatística, Modelagem Matemática e Engenharia, com abordagens epistemológicas acompanhadas de corroborações experimentais e constantes convites à reflexão sobre questões científicas, filosóficas e educacionais.

A fórmula tradicional de IMC foi criada no início do século XIX pelo matemático belga Adolphe Quételet e foi uma grande conquista para a época, pois possibilitou diagnósticos rápidos e baratos para uma grande variedade de distúrbios alimentares em diferentes níveis de gravidade. O problema é que essa fórmula só fornece diagnósticos fidedignos para pessoas com altura semelhante à altura média da população adulta. Quando a pessoa é muito alta ou muito baixa (inclusive crianças), os valores são incorretos.

Esse problema já havia sido notado há muito tempo, mas não se sabia apontar qual era a causa. Por isso, em vez de corrigir a fórmula, foram realizados vários “remendos” por meio de extensas tabelas para cada gênero, cada faixa etária e cada grupo étnico. Esses remendos, além de não resolverem, ainda introduzem novas distorções e aumentam desnecessariamente a complexidade dos cálculos.

Em 2003, o brasileiro Hindemburg Melão Jr. identificou corretamente a causa do problema e publicou um artigo no site de Sigma Society, mostrando que a fórmula de IMC assume implicitamente que a dimensão do corpo humano é 2, mas a dimensão verdadeira é bem maior do que 2. Neste artigo, Hindemburg explica os motivos pelos quais a fórmula está errada e apresenta uma nova fórmula que resolve essas distorções sem necessidade de construir tabelas específicas para diferentes grupos.

A determinação correta da dimensão fractal do corpo humano não é uma tarefa simples, mesmo porque não existia um método para calcular essa dimensão. No artigo de 2003, Hindemburg estimou que a dimensão fractal do corpo humano deveria ser semelhante à dimensão fractal da mitocôndria, cerca de 2,53, e demonstrou que o valor correto para o expoente da fórmula deveria ser E=2D-2, que nesse caso resulta em 3,06. Também descreveu um método sobre como a dimensão do corpo humano poderia ser calculada, mas era um método pouco prático. Em 2008, Hindemburg também publicou um livro, descrevendo de maneira mais detalhada e didática o conteúdo do artigo de 2003.

Em 2013, o diretor do Departamento de Análise Numérica da Universidade de Oxford e orientador de doutorandos em Matemática Nick Trefethen – aparentemente sem saber do artigo de Hindemburg –, publicou um paper conceitualmente idêntico à primeira metade do artigo que Hindemburg havia publicado 10 anos antes, e numericamente muito semelhante, no qual Trefethen também percebe o erro na fórmula de IMC e sugere para o expoente o valor de 2,5.

Entretanto Trefethen não levou em consideração alguns fatores físicos, por isso não percebeu que o valor do expoente não pode ser igual ao valor da dimensão fractal. Conforme demonstrado em 2003 por Hindemburg, se a dimensão fractal é 2,53, o expoente precisa ser 3,06 (E=2D-2). No caso de Trefethen, se sua estimativa para a dimensão fractal era 2,5, então o expoente deveria ser 3, porém Trefethen propôs o mesmo valor 2,5 tanto para a dimensão fractal quanto para o expoente da fórmula.

Até recentemente, tanto os valores sugeridos por Hindemburg quanto os sugeridos por Trefethen eram estimativas, pois não se conhecia a dimensão fractal do corpo humano e o único método para calcular o valor desse expoente, proposto em 2003 por Hindemburg, exigia que várias pessoas fossem mergulhadas num recipiente graduado e cheio com água, tornando o procedimento pouco prático.

Em 2021, Hindemburg concebeu um método mais simples e eficiente para calcular a dimensão fractal e o colocou em prática: analisou bancos de dados com pesos e alturas de mais de 300.000 pessoas e utilizou estes dados para calcular precisamente o valor do expoente da fórmula e a dimensão fractal do corpo humano, chegando a 3,144 para o expoente, muito mais próximo de sua estimativa de 2003 do que o valor estimado por Trefethen em 2013, corroborando também que o valor do expoente não pode ser igual ao valor da dimensão fractal.

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A seguir, um mosaico com recortes de alguns trechos do livro: