Todo investidor provavelmente já viu, em diferentes fontes, alguma informação sobre o nível de risco de fundos de investimento, geralmente ordenados como “baixo”, “moderado” e “alto”, algumas vezes incluindo “médio-alto”, “muito baixo”, “muito alto”, “altíssimo” e outros. Mas o que exatamente significam esses níveis de risco?
Quando deparei com esse tipo de classificação de risco pela primeira vez, eu pensava que esses níveis indicavam quais fundos ofereciam maior segurança aos clientes, que supostamente deveriam ser classificados como de “baixo risco”. Posteriormente, percebi que alguns investimentos de baixo ou baixíssimo risco estavam muito incorretamente classificados como de “alto risco”, enquanto outros de risco incalculável estavam classificados como de “baixo risco” ou até mesmo “baixíssimo risco”.
Fui pesquisar para saber como estas classificações eram feitas, e constatei que são muito piores do que eu imaginava. Em vez de utilizarem alguma métrica para estimar a probabilidade de prejuízo com base no histórico, a classificação é feita com base na classe de papéis negociados.
Estas são algumas fontes que abordam esse tema e descrevem como os níveis de risco são determinados:
https://www.fitchratings.com.br/pages/rtg_funds
https://economia.uol.com.br/ultnot/infomoney/2008/04/30/ult4040u11480.jhtm
De forma resumida, o risco global é divido em
Risco de Crédito
Risco de Mercado
Risco de Liquidez
Risco de Crédito está associado à probabilidade de calote. Um exemplo típico são os títulos do empréstimo compulsório da Eletrobrás, que o Governo brasileiro deu um calote bilionário em seus credores. Risco de Mercado geralmente é calculado com base na volatilidade dos instrumentos financeiros negociados. Risco de Liquidez está associado à disponibilidade de compradores em volume suficiente para adquirir os ativos que os investidores quiserem vender no momento em que quiserem vender. O Risco de Liquidez é o mais fácil de se compreender e analisar. Se uma pessoa compra 1 kg de ouro na Bolsa de Nova Iorque, por exemplo, e 20 segundos depois decide vender esse 1 kg de ouro, a pessoa encontrará uma quantidade imensa de compradores interessados que absorverão essa venda numa fração de segundo. Porém se fosse 1.000.000 kg de ouro, a situação seria mais complicada, porque ao tentar vender, a pessoa poderia constatar que só existem compradores suficientes para absorver cerca de 432 kg, por exemplo, de modo que para conseguir liquidar todo seu portfólio de 1.000.000 kg, poderia levar algumas horas ou dias até que surgissem compradores suficientes. Além disso, a penetração no livro de ofertas seria muito maior em cada parte da venda do que se fosse vender apenas 1 kg, fazendo com que o preço vendido fosse sensivelmente pior do que o valor da cotação exibida, que representa o topo do livro do ofertas. Se em vez de ouro a pessoa tivesse comprado um imóvel, a situação seria ainda mais difícil, porque além de ser um processo muito mais lento e com menor liquidez, não pode ser executada via Internet. É necessário assinar documentos, comparecer em cartórios etc., além do tempo necessário até encontrar um comprador interessado em pagar o valor pleiteado pelo vendedor, o que pode levar meses ou até anos, e frequentemente o comprador não aceitará pagar exatamente o valor pleiteado, fazendo ofertas de valores mais baixos, e se o vendedor quiser ou precisar vender com certa urgência, será forçado a decidir entre aceitar valores muito menores, ou aguardar períodos muito mais longos até conseguir vender, inclusive sem garantias de que ao aguardar mais não acabaria sendo forçado a vender por valores ainda menores, se os imóveis se desvalorizassem. Esses exemplos deixam clara a importância da liquidez. Instrumentos financeiros de alta liquidez, como EURUSD, ouro, milho ou ações do Google podem ser comprados e vendidos em quantidades relativamente grandes e em curtos intervalos de tempo, porque sempre há muitas pessoas interessadas em comprar e muitas outras interessadas em vender grandes volumes desses ativos. Porém nos casos de instrumentos de baixa liquidez, como obras de Arte, antiguidades, imóveis ou small caps, os spreads são maiores e a quantidade de interessados em comprar e vender são menores, por isso muitas vezes podem transcorrer meses sem que surja um comprador sequer disposto a pagar o valor pleiteado, e nem sequer chegar perto do valor pleiteado. O cálculo do risco de liquidez está relacionado ao volume de dinheiro movimentado por unidade de tempo, e esses volumes costumam variar bastante. Em 2005, por exemplo, a TNLP4 era um dos ativos mais negociados na Bovespa, com liquidez maior que Petr4 ou Vale5. Em 2007 a Petr4 e a Vale5 começaram a ultrapassar a TNLP4 em liquidez. Outro exemplo: a OGX tinha liquidez bastante alta em 2010, mas poucos anos depois, em 2016, a liquidez da OGX chegou a ficar 1000 vezes menor. De modo geral, um instrumento financeiro que tenha alta liquidez hoje geralmente mantem alta liquidez amanhã e nos próximos dias, porém não se pode prever como será nos próximos anos e até mesmo nos próximos meses. As estimativas de risco de liquidez para os próximos dias costumam ser boas, porém as variações na liquidez de médio e longo prazo não são fáceis de se prever, portanto o Risco de Liquidez estimado para os próximos anos com base na liquidez presente pode fornecer uma classificação de risco muito destoante da realidade. Isso significa que esse parâmetro não é muito útil para avaliar o risco de alguns investimentos de longo prazo, exceto em casos nos quais haja boas razões para supor que a liquidez será mantida em períodos longos, como nos casos de algumas commodities (ouro, soja, óleo cru), pares de moedas (EURUSD, GBPUSD, USDJPY) etc., pois são ativos amplamente negociados no mundo inteiro, em enormes quantidades, com grande frequência e que não devem desaparecer nem serem substituídos de um hora para outra. O Risco de Mercado pode ser medido de muitas maneiras diferentes, e praticamente todas as maneiras são bastante ineficientes. Uma das medidas mais comuns é simplesmente a volatilidade, que nada mais é que a dispersão nas cotações dentro de um determinado intervalo de tempo. A escolha desse intervalo pode influir muito no resultado da medida. Se o intervalo considerado fosse 1/1/2000 a 1/1/2007, por exemplo, a volatilidade na maioria dos fundos brasileiros indicaria baixo risco, porque a bolsa esteve subindo nesse período e com oscilações relativamente pequenas. Porém se considerar os mesmos fundos no período de 1/1/2007 a 1/1/2014, o risco medido para os mesmos fundos é muito maior, porque ao atravessar a crise do subprime de 2008, crise da Grécia de 2010 e outros eventos, as oscilações foram muito maiores, revelando que aqueles fundos que pareciam ser de baixo risco, na verdade apenas tinham seus verdadeiros níveis de risco ocultados pelas menores flutuações do Mercado, mas bastou que essas flutuações aumentassem, para que ficasse claro que o verdadeiro nível de risco é muito maior.
Um pouco melhor do que medir a volatilidade é considerar apenas a volatilidade negativa, já que um grande crescimento não deveria penalizar a avaliação de um investimentos, mas uma grande perda sim deve ser penalizada. Embora isso possa parecer bastante óbvio, a maioria dos fundos utiliza medidas de Risco de Mercado que penalizam os grandes crescimentos exatamente da mesma forma que penalizam as grandes quedas, usando desvio-padrão para isso, ou Índice de Sharpe, entre outras alternativas. Existem medidas melhores, como o índice de Sortino, que mede o risco exclusivamente com base na volatilidade negativa, ou o MAR ratio, que considera exclusivamente a pior perda histórica. Todas essas medidas apresentam diferentes falhas que são analisadas em minha palestra “Um pouco além do índice de Sharpe” e é altamente recomendável assistir a esse vídeo para que se possa compreender melhor esse conceito. O Risco de Crédito também pode ser calculado de muitas maneiras diferentes, e os escores também costumam não refletir adequadamente os riscos reais. Existem muitas fórmulas objetivas para se calcular credit score para clientes de varejo que compram produtos financiados, e geralmente essas fórmulas são menos eficientes do que as avaliações subjetivas feitas por analistas de crédito. Também existem fórmulas para avaliar o risco de insolvência de bancos e corretoras, ou mesmo o risco de países inteiros. Existem entidades especializadas na avaliação do risco de instituições financeiras e de países, mas muitas vezes se observa erros graves nessas classificações. O caso da Eletrobrás é um dos mais famosos. O governo federal tomou dinheiro emprestado dos consumidores de energia elétrica, a título de “empréstimo compulsório”, isto é, o consumidor foi obrigado a emprestar dinheiro para a companhia elétrica para que ela se modernizasse. As contas de energia elétrica vieram com um acréscimo destinado a esse propósito, e durante vários anos as pessoas receberam títulos da Eletrobrás com a promessa de que o valor que os consumidores estavam emprestando para a empresa seriam devolvidos com juros e correção monetária, dentro de determinado prazo. Mas o desenrolar da história foi bem diferente: em vez de devolver o dinheiro ao consumidor, o governo tomou mais dinheiro emprestado, por mais tempo e, ao final, não devolveu nada. Ainda por cima o governo declarou a dívida prescrita, com base em leis de prescrição quinquenária e vintenária, e mais, o governo rotulou os títulos que ele próprio havia emitido como “títulos podres”, e ainda multou empresas que tentaram usar judicialmente esses títulos para compensar dívidas com o Estado! Além de tomar emprestado e não pagar, o governo ainda puniu quem tentou receber via judicial. Um dos problemas de se confiar no governo é que o próprio governo faz as regras, e o governo pode mudar as regras durante o jogo. Como o governo não tem escrúpulos em fazer mudanças descaradamente desleais, o risco envolvido em operações desse tipo é altíssimo, embora muita gente venda a ideia de baixo risco ou risco zero para a compra de títulos do governo. Quando se pensa em títulos do tesouro nacional da Suíça, Dinamarca ou Japão, que são países que se destacam pela honestidade, nos quais se pode confiar no governo, no patrão, no vizinho, o risco é realmente baixo. Mas quando se trata de países com vergonhoso histórico de corrupção, como é o caso do brasil, os títulos do tesouro deveriam vir com um alerta vermelho estampado: “CUIDADO, ALTO RISCO DE CALOTE”. É recomendável ler também meus dois artigos sobre “A ilusão do Tesouro Direto” para compreender melhor esse problema, não só devido ao histórico de calotes aplicados pelo governo brasileiro, mas também devido à situação dramática da economia nacional, com o fundo de previdência quebrado e diversas outras patologias gravíssimas. Mesmo assim o governo promete pagar taxas muito acima da inflação aos investidores no tesouro. Qual é a probabilidade de que o governo cumpra essa promessa? UM POUCO ALÉM DOS 3 TIPOS HABITUAIS DE RISCO Além do risco de crédito, risco de mercado e risco de liquidez, é importante considerar a diferença entre o risco visível ou explícito e o risco oculto ou implícito. No caso do risco visível, é importante distinguir também entre o risco que é visível continuamente e o visível em intervalos discretizados. No caso do Tesouro Direto, por exemplo, existe o risco visível na flutuação das performances, e como estas flutuações são estreitas, o risco visível é relativamente pequeno, mas por trás desse risco visível existem vários riscos ocultos, entre os quais a probabilidade de calote do governo, a probabilidade de alguma mudança abrupta na Economia nacional etc. No caso da poupança, desde que foi criada, em 1861, era vista como uma alternativa de investimento de baixo risco ou até mesmo sem risco, até que as poupanças foram confiscadas durante o governo Collor. Logo depois, a inflação atingiu níveis exorbitantes, e muito tempo depois o dinheiro foi devolvido sem correção adequada, com perdas brutais para os investidores. O fundo Jureia Multimercado BTG Pactual é citado num artigo que escrevi em 2014, cujo gráfico é representado a seguir. Naquele artigo o tema abordado foi o coeficiente de homogeneidade, mas o mesmo gráfico é muito útil para ilustrar um dos tópicos abordados aqui: a diferença entre rebaixamento com representação contínua e rebaixamento com discretização no tempo.
Desde 2005 esse fundo não havia tido rebaixamentos, enquanto o Ibov sofreu várias oscilações para cima e para baixo. Essa ausência de rebaixamento pode ser ingenuamente interpretada como ausência de risco, ou baixo risco, mas na verdade se trata apenas de um risco oculto, que não é representado no gráfico. Isso pode acontecer por diferentes motivos. Se o intervalo de discretização fosse grande (anual, por exemplo), poderia acontecer se o fundo estivesse positivo em todas as datas de fechamento de contabilidade, embora pudesse passar longos meses negativos. Mas não parece ser o caso do Jureia. Outra explicação é que o fundo utilize instrumentos financeiros nos quais o intervalo de discretização é grande, assim mesmo que o fundo tenha o balanço atualizado diariamente, se os ativos nos quais esse fundo investe não forem atualizados com essa frequência, a curva do fundo ficará limitada às informações dos ativos nos quais o fundo aplica. Situações como esta mascaram os riscos reais de um investimento. Digamos que alguns dos ativos sejam títulos do tesouro direto. A valorização teórica desses títulos é contínua e monotônica crescente, porém existem fatores invisíveis no gráfico que estão oscilando o tempo todo, mas não estão representados no gráfico, como a mudança de governo, a mudança do risco-país, a situação do PIB nacional etc. Conforme o PIB cai, ou mesmo quando o PIB sobe, mas com crescimento abaixo da rentabilidade que o tesouro promete aos clientes, a probabilidade de o tesouro não conseguir honrar a dívida aumenta, mas essa probabilidade não está representada no gráfico, por isso se tem a ilusão de um crescimento contínuo, sem perceber as oscilações ocultas. E nos casos de fundos que alocam grande parte dos recursos em títulos do tesouro, o comportamento da curva de crescimento desse fundo estará condicionado ao comportamento do tesouro, transmitindo uma imagem de baixo risco visível, mas ocultando um risco muito maior. Na época que a poupança foi confiscada, antes do confisco houve um aumento no risco de que isso aconteceria, durante as reuniões entre a Ministra Zélia Cardoso, o presidente Fernando Collor e outros responsáveis por essa decisão. À medida que a conversa sobre o tema seguia determinado rumo, o risco aumentava, porém esse risco era invisível, não aparecia nos gráficos de rendimento da poupança, e quando o desastre se deflagrou, todo o risco latente que estava invisível acabou aparecendo de uma só vez. Outro bom exemplo é sobre a oscilação no EURCHF ocorrida em 15/01/2015, após o pronunciamento do presidente do banco central suíço, que levou muitas corretoras à falência, muitos fundos e milhares de investidores individuais perderam tudo. Antes do pronunciamento, os eventos já estavam ocorrendo, as decisões não foram tomadas de uma hora para outra, houve muitas reuniões e análises até que se chegasse ao consenso que foi anunciado naquela ocasião. Porém estes fatos estavam invisíveis ao grande público. Esse caso é muito interessante, porque poucos minutos após a declaração, várias grandes instituições financeiras faliram, algumas com perda de mais de 100%, enquanto o Saturno atravessou a tempestade com a mesma tranquilidade que atravessou outros cenários típicos, sofreu uma perda de apenas 4% na média das contas, e apenas 7% na conta mais impactada por esse desastre. Situações como essa permitem reconhecer quais são os investimentos verdadeiramente seguros, em contraste àqueles que apenas aparentam ter segurança. TEORIA DOS JOGOS, WARREN BUFFETT E CRITÉRIO KELLY Existem ferramentas matemáticas com diferentes níveis de sofisticação e diferentes níveis de eficiência para se determinar qual é o risco máximo que se pode assumir num investimento, de modo a maximizar os lucros, sem que haja risco de ruína num determinado horizonte de tempo. Um dos métodos mais utilizados para isso é o critério Kelly.
A fórmula é bastante simples e o critério funciona muito bem quando o valor do parâmetro “p” é constante. Isso funciona para jogos com dados, roletas, moedas e outros jogos nos quais a probabilidade de vitória em cada aposta não se altera ao longo do tempo. Por exemplo: se um determinado jogo paga 0,4 cada vez que um dado cai num número menor que 5, supondo que o dado não se deforme significativamente durante os lançamentos, espera-se que a probabilidade “p” seja muito aproximadamente 4/6 ou 66,7%, e não importa quantos lançamentos sejam feitos, essa probabilidade permanece inalterada, porque há 4 números menores que 5 no dado, num total de 6 faces, sendo o dado aproximadamente homogêneo e isobárico, com tamanhos das faces aproximadamente iguais, então essa probabilidade não deve se alterar com o tempo. Mas quando se considera o Mercado Financeiro, a situação muda completamente. Para começar, não existe uma probabilidade teórica a priori para o valor de “p”. Essa probabilidade precisa ser calculada empiricamente, com base nos erros e acertos observados durante determinado tempo de atividade do investimento sobre o qual se deseja conhecer o valor de “p”. Digamos que uma estratégia é utilizada durante 6 meses, e por meio dela foram executadas 80 operações, sendo 50 lucrativas e 30 causaram perdas. Suponhamos que cada operação lucrativa ganhou 1%, enquanto cada prejuízo foi de 1,5%. Então temos 50 x 1% = 50%, esse foi o lucro total, enquanto 1,5% x 30 = 45%, esse foi o prejuízo total. Na verdade o cálculo não deve ser assim; seria necessário considerar ganhos e perdas compostas, mas simplificaremos essa parte para fins didáticos. Então entre 80 operações que resultaram em oscilações de 95% para cima e para baixo, houve 50% de lucro (para cima) e 45% de prejuízo (para baixo). Portanto uma boa estimativa para “p” com base nesse histórico seria 50%/95% = 0,5263. Agora que o valor de “p” foi determinado, pode-se encontrar o valor de “f”, mas ao usar a mesma estratégia por mais 6 meses, verifica-se que os resultados mudaram: 100 operações executadas, sendo 55 lucrativas e 45 deram prejuízo. Cada lucro foi de 0,9% e cada prejuízo foi de 1,3%. Então temos 55 x 0,9% = 49,5% e 30 x 1,3% = 58,5%. Nesse semestre o valor de “p” passou a ser 49,5/108 = 0,4583, muito menor que o valor de “p” no semestre anterior, aliás, foi inclusive menor do que 0,5. Mesmo que o valor de “p” permanecesse maior do que 0,5, mas se ficasse menor do que no semestre anterior, já exigiria uma reformulação no método para evitar a ruína. No exemplo acima, não estou falando apenas das flutuações aleatórias no valor de “p”. Estou me referindo também a flutuações intrínsecas no valor de “p”, que ocorrem em função das mudanças no cenário. Quando se verifica o valor de “p” em muitos semestres ao longo de vários anos, constata-se que as flutuações no valor de “p” são bastante grandes na maioria dos investimentos, por isso quando se tenta utilizar um valor fixo para “p” e, ao colocar em prática o uso do critério Kelly, esse valor de “p” fica sensivelmente menor do que aquele que havia sido calculado, o risco de ruína ultrapassa o limite de segurança. Quando se considera períodos maiores que 6 meses, as oscilações no valor de “p” diminuem um pouco, mas isso exige intervalos mais longos para que se possa fazer a primeira estimativa de “p”. Existem aprimoramentos no critério Kelly que tentam atenuar esse efeito, como Heuristic Kelly e Bayesian Kelly, mas ainda não resolvem o problema porque são “remendos”, não atacam o problema na raiz. Também é habitual usar frações menores do critério Kelly, e isso costuma funcionar relativamente bem, além de ser bastante simples, por isso é uma das formas mais usuais de se determinar os limites de risco. Buffett, por exemplo, é um dos adeptos do critério Kelly. Em vez de usar o limite máximo do critério Kelly, pode-se usar 0,2 Kelly a 0,35 Kelly. Com isso a probabilidade de ruína diminui muito, permitindo que uma estratégia que poderia ter 90% de probabilidade de sobreviver por 10 anos passa a ter 90% de probabilidade de sobreviver por 100 anos. Embora seja um remendo satisfatório, ainda está longe de ser uma solução. SATURNO V, UM GRANDE SALTO ALÉM DO CRITÉRIO KELLY No caso do Saturno V, foram testados Optimal-F, Polinômio de Taylor, Bayesian Kelly, Heuristic Kelly etc., inclusive versões aprimoradas desses métodos e alguns métodos de autoria própria. Os testes incluíram diferentes versões e diferentes configurações do Saturno V, diferentes períodos históricos e diferentes instrumentos financeiros. O que foi constatado é que mesmo para uma estratégia muito eficiente e com resultados muito homogêneos (pequena amplitude de variação no valor de “p”), quando se considera períodos suficientemente longos (desde o ano 1885), não se pode utilizar risco maior que 0,4 Kelly, sob pena de que as perdas podem ultrapassar níveis toleráveis e demorar vários anos até que sejam recuperadas. Em geral, recomenda-se o uso de no máximo 0,35 Kelly, baseado no “p” obtido no período de teste, com expectativa de que no período de verificação, quando o valor de “p” apresentar valores diferentes, especialmente em períodos de grandes crises, o risco não ultrapasse 0,9 Kelly. Essa é a maneira mais usual e mais simples de lidar com o problema de dimensionar o nível de exposição ao risco em cada operação, mas não é a mais correta nem a mais eficiente. No caso do Saturno, o método é diferente do critério Kelly, muito mais seguro e mais acurado. Não há como determinar uma equivalência exata entre o nível de risco adotado pelo Saturno e quanto seria equivalente se utilizasse o critério Kelly, porque conforme o valor de “p” se altera, o Saturno V compensa essa mudança ajustando vários parâmetros da estratégia de modo a fixar sua exposição ao risco num nível aproximadamente constante. Mas tomando como base a média do que seria o risco com o critério Kelly entre 1986 e 2016, o nível de exposição ao risco do Saturno nesse período equivale a 0,12 Kelly. Enquanto o uso do critério Kelly apresenta variações que chegam a mais de 3 vezes entre o período de teste e o período de verificação, o que se observa no caso do Saturno é que o risco se mantém perto de 0,12 tanto no período de teste quanto no período de verificação, assim como deve manter esse nível de risco em qualquer outro período. Essa característica é extremamente importante, e se deve à elevada homogeneidade histórica dos resultados, mesmo atravessando cenários muito diferentes daqueles nos quais a otimização foi realizada. Uma das vantagens de ter esse estreitamento na variação da amplitude de risco é que em cenários inéditos o risco para quem utiliza critério Kelly pode atingir níveis muito maiores que os previstos, enquanto no caso do Saturno, mesmo em cenários inéditos e hostis, a exposição ao risco permanece dentro de intervalos bem definidos e bastante seguros. Em vez de utilizar um “p” fixo, como nos métodos tradicionais, o Saturno V utiliza um “p” adaptativo, que se atualiza conforme os resultados recentes se modificam, isto é, o Saturno atualiza constantemente o valor realista de “p”. Quando o valor de “p” sofre alteração, vários parâmetros da estratégia são modificados de modo a preservar o nível de risco no mesmo patamar. Isso permite que o Saturno atinja níveis mais altos de performance, sem aumentar o risco. Graças a esse e outros diferenciais, o Saturno V pode ser otimizado entre os anos 1885 e 1890, em DJI, e depois pode ser colocado para operar nos 120 anos seguintes, atravessando vários cenários inéditos e muitas grandes crises, sem sofrer perdas relevantes. Convém destacar que é muito raro que uma estratégia possa ser otimizada num período de apenas 5 anos, e em seguida usar o resultado dessa otimização para operar nos 120 anos seguintes, mantendo-se lucrativa e estável. O Saturno V também pode ser otimizado em apenas 1 ano (entre 1986 e 1987) em EURUSD e depois ser colocado para operar nos 30 anos seguintes, mantendo sua curva de crescimento muito estável e com um nível de segurança muito maior do que se utilizasse 0,2 Kelly. Essa característica é claramente visível no gráfico que representa o histórico do Saturno:
Quando se olha para o momento em que ocorreu o máximo drawdown (seta verde), percebe-se que não é muito diferente de outros momentos nos quais ocorreram outros rebaixamentos. Isso se deve à maior homogeneidade histórica do Saturno e a um melhor controle de risco. A amplitude do máximo drawdown não é um outlier muito maior que a amplitude de outros drawdowns ao longo do histórico. A distribuição dos drawdown é mais semelhante a uma distribuição gaussiana, possibilitando modelagens mais acuradas e sem surpresas desagradáveis. Outros investimentos podem passar meses ou anos com oscilações de pequena amplitude, aparentando baixo risco, até que, de repente, ocorre uma crise e sofrem perdas 10x maiores do que haviam sofrido até aquele momento, com outliers que atingem tamanhos surpreendentemente maiores do que se poderia esperar com base no histórico anterior. Isso se verifica inclusive no Verde Asset, o melhor fundo do Brasil, que entre 1997 e 2007 se manteve com uma curva muito suave de crescimento, com oscilações estreitas, inclusive depois de ter passado pela crise de 2000, porém quando ocorreu a crise de 2008, a curva que vinha crescendo suavemente teve uma queda abrupta em poucos meses, muito maior que qualquer queda nos 10 anos anteriores. O desvio-padrão mensal negativo no Verde nos 138 meses entre 1/1/1997 e 30/6/2008 era 1,11%. Em setembro de 2008, a perda mensal foi de 7,32% e em outubro foi 8,91%, ultrapassando 8 desvios-padrão. Quando se inclui períodos consecutivos, a situação se mostra ainda pior. Se considerar o desvio-padrão no máximo drawdown entre 1/1/1997 e 30/6/2008, foi 1,06%, e entre julho e outubro de 2008 o máximo drawdown nos fechamentos mensais foi de 20,56%, cerca de 19,5 desvios-padrão! Mesmo que se tentasse fazer um cálculo mais sensível a outliers, considerando que a maior perda acumulada entre 1/1/1997 e 30/6/2008 havia sido de -3,92%, sendo este o pior evento entre 138, isso representa cerca de 0,725% (=1/138) de probabilidade de ocorrência desse evento, o que corresponde a 2,44 desvios-padrão distante da média. Então o desvio-padrão negativo era cerca 3,92%/2,44 = 1,60%. Essa é uma maneira mais eficiente de se prever eventos catastróficos do que calculando o desvio-padrão pelo método tradicional, porque calcula o risco com base no caso mais excepcional. Mesmo com essa metodologia, a crise de 2008 produziu perdas 12,82 desvios-padrão. Para se ter ideia do que isso representa, a probabilidade de ocorrer um evento 12,82 desvios-padrão distante da média é cerca de 1 em 1,6 x 10^37! Isso mostra que as modelagens de risco que assumem a premissa de que os prejuízos e os lucros se distribuem normalmente é absolutamente falha e gera expectativas excessivamente otimistas em relação ao tamanho das perdas que de fato podem ocorrer. O gráfico abaixo ilustra essa situação:
O que essa queda (entre julho e outubro de 2008) indica é que a medida do risco com base nos 11,5 anos anteriores não possibilita prever uma oscilação dessa magnitude, e o risco real é muito maior do que aparentava ser. Sob o ponto de vista publicitário, esse tipo de estratégia pode ser conveniente, porque ilude os investidores com rebaixamentos raros e rasos, durante anos, até que a estratégia precisa provar sua eficiência durante uma crise realmente grave, e quando isso acontece, a verdade vem à tona de forma impiedosa, provocando perdas muito maiores do que se poderia prever. Não creio que o Verde utilize qualquer estratégia para maquiar riscos e iludir investidores, mas muitos fundos e instituições financeiras fazem isso. Para uma estratégia que apresente esses sintomas, o que se pode concluir é que, assim como houve em 2008 uma queda que ultrapassou os limites que poderiam ser previstos com base no histórico anterior (janeiro de 1997 a junho de 2008), também é provável que no futuro ocorram perdas muito maiores do que poderiam ser previstas com base no histórico de 1997 até agora. UMA PEQUENA TRAGÉDIA COM UM GRANDE BANCO DE INVESTIMENTO Um exemplo mais trágico ocorreu com o Merrill Lynch, um dos maiores bancos de investimento do mundo. Em 2007, tive uma reunião com um VP do Merrill Lynch e do Hottinger Co., interessado em usar meu sistema automático (que na época ainda não tinha o nome “Saturno V”). Num determinado momento da conversa, ele perguntou quanto era o máximo drawdown do Saturno. Respondi que chegava a 35% ou até a 40% nos backtests, dependendo da versão e da configuração, e expliquei que havia expectativa de resultados semelhantes nas contas reais. Seria esperado que ele se impressionasse com isso, porque é um rebaixamento muito pequeno, se comparado ao Ibov ou DJI, que em 2000 tiveram mais de 60% de rebaixamento. No entanto, ele disse que era muito grande, e que o banco não aceitava mais que 7%. Tentei explicar a ele que não era possível que os investimentos do Merrill Lynch tivessem um máximo drawdown de 7%, mas ele insistiu que era assim. No ano seguinte, em 2008, o Merrill Lynch sofreu perdas de mais de 80%, praticamente faliu e foi comprado pelo Bank of America. Esse episódio deixa clara a imensa disparidade entre o risco real de um investimento e o risco que as pessoas acreditam que tenha, com base na interpretação ingênua que fazem. Em vez de ler os artigos do site, que, embora fossem poucos na época, ajudavam a compreender melhor que o máximo drawdown de 35% a 40% representa um risco muito baixo, desde que a estratégia gere resultados homogêneos e consistentes, ele superestimou esse risco e preferiu manter o banco sujeito a um risco que ele acreditava ser menor, mas que na verdade era muitíssimo maior, e bastou que o Mercado atravessasse um período selvagem para que ele caísse na realidade. Ele não foi punido por esse erro catastrófico, só os sócios do banco é que perderam com isso, e nem sequer sabem que ele cometeu esse erro. Ele passou a trabalhar para o Royal Bank of Canada, e seguiu sua vida, enquanto o banco no qual ele trabalhava foi arruinado, com perdas avassaladoras que poderiam ter sido evitadas. Situações como esta ocorrem em toda a parte, o tempo todo, porque as pessoas geralmente não fazem avaliações corretas sobre os riscos e não distinguem entre riscos reais explícitos e riscos ocultos. Inclusive profissionais da área financeira, inclusive o vice-presidente de um grande banco de investimentos, estão sujeitos a fazer avaliações grosseiramente incorretas. Talvez as curvas de performance dos fundos do Merrill Lynch tivessem comportamento semelhante às do Verde Asset, que aparentavam ser muito suaves enquanto o Mercado se comportava docilmente, mas bastava uma tempestade intensa para revelar a fragilidade da estratégia e dos dispositivos de segurança adotados. POR QUE EVENTUALMENTE OS FUNDOS SOFREM PERDAS MUITO MAIORES QUE AS PREVISTAS? São basicamente dois os motivos principais que provocam essas perdas anormalmente grandes, que ultrapassam os limites previstos com base nas perdas históricas: 1. Operar exclusivamente long, isto é, comprando e apostando na alta, e depender de que a bolsa esteja subindo para obter lucros. Se uma estratégia for realmente eficiente, ela deve ser capaz de indicar momentos oportunos para entrar long e momentos para entrar short. 2. Tentar atenuar perdas, quando elas ocorrem, fazendo operações destoantes da estratégia, para que cada mês feche melhor e com isso agradar os clientes. O Saturno V tem mais de 4000 operações executadas, das quais cerca de 2000 são long (apostando na alta) e 2000 short (apostando na queda). Em vez de fazer como a maioria dos gestores e “torcer” para o Mercado estar sempre subindo, o Saturno identifica o sentido em que os preços se movem e acompanha esse movimento, com cerca de 59% de acertos. Por isso tanto faz se o Mercado está subindo ou caindo, o Saturno mantém aproximadamente a mesma performance. Enquanto a Bovespa passou pela longa queda de 2010 a 2015, o Saturno V se manteve lucrativo, indiferente a essas quedas, indiferente à crise. É recomendável a leitura do artigo “Estratégia com 99% de acertos”, para que se possa compreender que 59% de acertos é mais vantajoso do que 99% de acertos, aliás é melhor do que praticamente qualquer outra porcentagem de acertos. Além disso, o Saturno V não tenta mascarar as perdas para agradar aos clientes. Em vez disso, existe um empenho em tentar educar os clientes para que compreendam o que acontece e possam fazer julgamentos mais bem fundamentados e mais corretos, habilitando-os para tomar melhores decisões. HOMOGENEIDADE, ISOTROPIA E ERGODICIDADE No artigo “Saturno V t 100g em 129 anos de índice Dow Jones” pode-se comparar as grandes flutuações no índice Dow Jones entre 1885 e 2014, enquanto a curva de crescimento do Saturno se mostra muito mais homogênea ao longo de todo o histórico. Além disso, pode-se verificar também as curvas de diferentes trechos do histórico do Saturno comparadas entre si, mostrando que mesmo durante as maiores turbulências no DJI, o crescimento do Saturno se manteve praticamente inalterado. O gráfico abaixo mostra a evolução do índice Dow Jones entre 1885 e 2014, em escala logarítmica no eixo das ordenadas:
E o próximo gráfico mostra 11 intervalos de aproximadamente 12 anos cada, entre 1885 e 2014, com performances do Saturno, também em escala logarítmica no eixo das ordenadas. No eixo das abscissas está o número de operações, em vez de datas, porque cada curva representa um período diferente.
Há dois fatos marcantes que saltam à vista: 1. A alta similaridade entre as diferentes curvas que representam o crescimento do Saturno em diferentes épocas. 2. A indiferença do Saturno às turbulências que ocorrem no DJI nas diferentes épocas. No caso da crise de 1929 (linha amarela), além de o Saturno não ser afetado negativamente, ainda por cima obteve lucros acima da média, graças ao aumento na volatilidade e redução na dimensão fractal, que gerou mais oportunidades de lucro. Quando se olha para a curva do DJI, percebe-se grandes diferenças entre trechos diferentes, e essas diferenças se refletem nas performances da grande maioria dos fundos. O fundo Verde tem o mérito de amenizar as oscilações na maior parte do tempo, mas durante crises mais severas, como a de 2008, o Verde não se mostrou suficientemente robusto e estável, caindo vertiginosamente, enquanto o Saturno atravessou um número muito maior de crises, inclusive a mais selvagem de todas, de 1929, e se mostrou robusto em todas elas. Isso mostra que para o Saturno V é muito baixa a probabilidade de ocorrer uma oscilação muito maior que a prevista na modelagem. Podem ocorrer grandes oscilações no Mercado, mas o Saturno mantém suas performances dentro dos limites habituais. Mesmo na hipótese de acontecer algum evento mais extraordinário do que qualquer evento ocorrido desde 1885, e o Saturno não conseguir usar o treinamento nesse histórico de 130 anos para determinar como deve operar no novo cenário, e se começarem a ocorrer perdas, existem vários dispositivos de segurança para fechar rapidamente as operações negativas e absorver os prejuízos antes que aumentem, limitando as perdas de cada operação individual em 2% a 7%, e se isso não se mostrar suficiente e houver uma série muito prolongada de perdas que ameace ultrapassar o limite aceitável, o Saturno V interrompe as operações e permanece em standby até que o mercado se normalize. Usando para treinamento o intervalo de 1885 a 1890, e depois colocando o Saturno V para operar nos 120 anos seguintes, usando exclusivamente o que ele “aprendeu” nesses 5 anos, os resultados se mostram muito estáveis e consistentes. Entre 1890 e 2014, não ocorreu nenhuma situação na qual o Saturno V precisasse acionar o dispositivo de desligamento. Foram realizados testes com níveis de risco variando de 1,5 vezes até 9 vezes maiores que o normal, para verificar se o dispositivo de desligamento era acionado corretamente e também para saber até que ponto o Saturno V suportaria operar com maior risco sem quebrar. O teste demonstrou que entre 1885 e 2014 o Saturno só seria desligado uma vez (em 1966) se operasse com risco 2,5 vezes maior que o normal, e se esse dispositivo fosse desativado, o Saturno V suportaria operar, sem quebrar, com risco até 8,5 vezes o normal. Se com uma otimização de apenas 5 anos o Saturno V atinge níveis tão altos de segurança e estabilidade, o que se pode esperar quando o Saturno é otimizado em períodos muito mais longos, usando trechos muito maiores do histórico recente e “aprendendo” com uma variedade muito maior de cenários? RISCO EM PERDA DE CUSTO DE OPORTUNIDADE O risco em perda de custo de oportunidade é talvez o mais frequentemente negligenciado, porque muitas pessoas não enxergam como sendo realmente uma perda, e o encaram apenas como um lucro que se deixou de obter. Antes de ler esse tópico, é recomendável ler o artigo “Quanto você está perdendo em custo de oportunidade?” De forma muito resumida e simplificada, o risco de em custo de oportunidade pode ser descrito de duas maneiras: a priori e a posteriori: Quando se faz uma análise de um investimento que já ocorreu e o tempo já passou, para saber quanto houve de perda em custo de oportunidade, o conceito de risco de custo de oportunidade a posteriori é a probabilidade de que algum dos investimentos disponíveis para escolha, no momento em que a escolha foi feita, gerasse lucros maiores do que a alternativa escolhida, dentro do horizonte de tempo que se desejava aplicar. Repare que isso é diferente de algum dos investimentos disponíveis para escolha tenha gerado lucros maiores do que a alternativa escolhida. A diferença é que no primeiro caso estamos falando de como eram as probabilidades baseadas nas informações disponíveis no momento da escolha, e este é o conceito correto. No segundo caso estamos falando de um fato já consumado, mas não havia como ser previsto com base nas informações disponíveis no momento que a escolha foi feita. Essa diferença é muito importante porque distingue entre especulações que poderiam ter gerado lucro por sorte de investimentos que poderiam ter gerado lucro por serem melhores alternativas que deixaram de ser escolhidos. O fato de não ter comprado Bitcoin, por exemplo, ou não ter apostado na loteria, não pode ser interpretado como uma perda em custo de oportunidade. Quando se faz uma análise de um investimento que ainda se pretende fazer, na expectativa de que gere lucros no futuro, o conceito de risco de custo de oportunidade a priori é a probabilidade de que algum dos investimentos disponíveis para escolha gere lucros maiores do que a alternativa escolhida, dentro do horizonte de tempo que se deseja aplicar. Quase todos os escores de risco são baseados na flutuação do investimento. O índice de Sharpe considera as flutuações negativa e positiva. O índice de Sortino considera exclusivamente a flutuação negativa. O MAR ratio considera o máximo drawdown. Porém estas medidas de risco não informam algo mais fundamental que um investidor deseja saber: qual o melhor e o pior resultado que ele pode esperar dentro de um prazo especificado e, entre várias alternativas consideradas, qual delas tem maior probabilidade de alcançar um resultado mais alto num prazo específico. Para compreender melhor o que isso significa, veremos alguns exemplos. O gráfico abaixo mostra os resultados do Verde Asset em comparação ao CDI:
http://www.portalbrasil.net/indices_cdi.htm http://www.verdeasset.com.br/performance/lista-de-fundos/ Em meados de 2008, o Verde sofreu perdas substanciais, enquanto o CDI manteve sua linha suave de crescimento. Quem começou a aplicar no Verde exatamente nesse momento, e mante sua aplicação durante apenas 12 meses ou menos, pode ter ficado abaixo do CDI, mas quem manteve a aplicação nos próximos anos, rapidamente o Verde ultrapassou o CDI e continuou crescendo num ritmo vigoroso, distanciando-se cada vez mais do CDI. Mesmo nas oscilações negativas do Verde, não chegou a ficar tão baixo a ponto de tocar na curva do CDI. Além do período da crise de 2008, houve outros momentos nos quais o Verde ficou abaixo do CDI, mas tais períodos são relativamente raros, e tanto mais raros se mais longo for o período considerado. Por exemplo: desde 1/1/1997 até 30/09/2018, considerando intervalos de 36 meses, o Verde permaneceu 98,23% dos períodos acima do CDI. Em intervalos de 24 meses, o Verde permaneceu 93,28% dos períodos acima do CDI. Em intervalos de 12 meses, o Verde permaneceu 82,40% dos períodos acima do CDI. Os gráficos abaixo mostram essa situação de maneira mais didática e intuitiva:
Considerando esses fatos, qual dessas alternativas de investimento é melhor? Um fundo de renda fixa que pague 100% do CDI ou o Verde Asset? A resposta é: depende de quanto tempo a pessoa pretende aplicar. Para uma aplicação de 12 meses, a pessoa teria cerca de 18% de probabilidade de entrar num momento em que o Verde permaneceria abaixo do CDI nesse período. Mas se o investidor pretendesse aplicar por 36 meses, o risco de o Verde permanecer abaixo do CDI seria de apenas 2%. E para períodos mais longos que 48 meses, não se observa nenhum momento nas curvas em que o Verde permaneça mais de 4 anos abaixo do CDI. O que se pode concluir é que: Perfil A:- Para investidores que não pretendem resgatar em menos de 4 anos, o histórico considerado mostra o Verde como uma alternativa melhor, pois em nenhum trecho com extensão maior que 4 anos o fundo 100% do CDI supera ou sequer alcança o Verde. Perfil B:- Para investidores que pretendem resgatar em menos de 1 ano, embora o Verde também seja mais rentável para a maioria das datas nas quais o intervalo comece a ser contado, existem alguns períodos de 12 meses nos quais o Verde fica abaixo do CDI, totalizando 18% das datas. Quando o investidor vai escolher onde aplicar, é necessário que selecione um investimento com histórico tão homogêneo e isotrópico quanto possível, e que seja um histórico suficientemente longo para ter atravessado grande variedade de cenários, especialmente algumas crises. As alternativas que atenderem a esses quesitos devem ser analisadas com base na rentabilidade e no máximo drawdown. Se os resultados históricos são homogêneos e isotrópicos, pode-se presumir que esses resultados tendem a se repetir no futuro, dentro de uma margem de oscilação determinada pela amplitude das oscilações. Em geral, quando um investimento utiliza uma estratégia lucrativa, quanto mais longo for o intervalo considerado, maior será a probabilidade de que a eficiência da estratégia supere os ruídos espúrios e faça prevalecer o lucro. Por isso em intervalos curtos, de poucos meses, pode acontecer de o Verde ficar abaixo do CDI, mas quanto mais longo for o intervalo considerado, maior é a probabilidade de que o Verde supere o CDI. O gráfico abaixo mostra o Verde em comparação ao CDI com os lucros acumulados em cada mês:
Pode-se perceber que embora o Verde tenha uma leve vantagem, ficando acima do CDI em 63,98% dos meses, nota-se que as oscilações acima e abaixo do CDI são quase aleatórias e descontínuas. É bem diferente de quando se considera períodos mais longos, nos quais a superioridade do Verde em relação ao CDI se faz notar com muita clareza. E quanto mais longo o período considerado, mais nítida é a vantagem observada do melhor investimento sobre as demais alternativas, porque em períodos mais longos o fator sorte se dilui, os ruídos se diluem, e o que prevalece é a eficiência da estratégia utilizada. O gráfico abaixo mostra esse efeito: quanto maior o intervalo considerado, maior é a frequência com que o melhor investimento finaliza lucrativo dentro do período considerado.
É importante lembrar que estamos considerando o histórico pregresso, e a curva de rentabilidade do Verde tem caído desde que ele entrou em atividade, portanto essa frequência de 100% acima do CDI em intervalos de 48 meses indica como foi entre 1997 e 2018, mas nos anos recentes o Verde tem performado abaixo do CDI e isso pode sinalizar que a probabilidade de que continue abaixo do CDI nos próximos anos seja maior do que foi nos anos anteriores. No caso do Saturno, em comparação ao Verde, podemos notar um efeito semelhante ao observado entre o Verde e o CDI, porém com o Saturno por cima do Verde. A comparação abaixo foi feita já descontando o valor pago na compra da Licença de Uso L-I do Saturno V, no início de cada período, renovando a licença a cada 24 meses.
O que se pode observar é que, embora a curva do Saturno se mantenha consistentemente acima da curva do Verde, se o investimento começasse em algumas datas específicas, o Verde poderia se manter por algum tempo acima do Saturno. Quando se considera intervalos de 36 meses, o Saturno V fica acima do Verde. Quando se considera intervalos de 24 meses, o Saturno V fica acima do Verde em 97,3% dos períodos. Em intervalos de 12 meses, o Saturno permanece 80,5% dos períodos acima do Verde. Em intervalos de 6 meses, o Saturno fica 66,7% dos períodos acima do Verde, e em intervalos mensais, o Saturno fica 59,1% dos meses acima do Verde. Os gráficos a seguir ilustram essa situação:
Conforme se pode ver no primeiro gráfico, não há nenhum momento em que o Verde se aproxime à performance trienal do Saturno V, mesmo descontando os valores da licença L-I a cada 2 anos. No gráfico seguinte, bienal, percebe-se que em alguns momentos o Saturno fica abaixo do Verde e do CDI, mas isso representa apenas 2,7% dos períodos, ou seja, uma pessoa que tivesse adquirido sua licença L-I, teria 97,3% de probabilidade de ficar acima do Verde e acima do CDI nos 24 meses seguintes, qualquer que tivesse sido a data da aquisição entre 18/08/2010 e 30/09/2016. Quando se enxerga sob este prisma, percebe-se que o fato de um investimento passar algum tempo abaixo da marca d’água é menos importante do que o lucro gerado ao final do período, desde que a curva de crescimento seja consistente e homogênea, de modo que se possa prognosticar uma curva futura similar à curva histórica, e desde que seja uma estratégia resiliente, que se recupere dos períodos de perdas. Também é importante enfatizar que os gráficos acima mostram o Saturno V descontando os valores das licenças L-I, que são proporcionalmente as mais caras em comparação ao limite máximo que pode ser aplicado. Para as demais licenças, de maiores valores (e proporcionalmente mais baratas), os lucros gerados pelo Saturno são maiores e a probabilidade de ficar acima do Verde e do CDI em intervalos de 1 ano, 2 anos etc. também são maiores. O gráfico a seguir mostra os resultados comparativos das Licenças L-I, L-II, L-III e L-IV, com atualização diária:
COMO CALCULAR A PROPORÇÃO DE REBAIXAMENTOS Mais um detalhe importante é que muitas pessoas desconhecem a maneira correta de se interpretar a proporção entre drawdowns. Por exemplo: um investimento com MDD (máximo drawdown) de 20%, se tivesse operado no mesmo período com o dobro do risco, qual teria sido seu MDD? Muitas pessoas pensariam em fazer 20% x 2 = 40%. Mas não é. No vídeo da palestra “Um pouco além do índice de Sharpe”, esse assunto é abordado com mais detalhes e de maneira bastante didática. É recomendável assistir a esse vídeo. Aqui faremos apenas um breve resumo: Para começar, é necessário introduzir o conceito de MDD* (Máximo Drawdown Estrela), que é diferente de MDD (Máximo Drawdown). O MDD tem limites assintóticos em 0 e 100%, enquanto o MDD* tem apenas uma assíntota, em 0. Devido a essa diferença, o MDD* tem métrica em escala de proporção, mas o MDD não tem essa propriedade. Se uma variável não está em escala de proporção, não se pode realizar operações de multiplicação e divisão com ela. Por isso o correto é primeiramente converter o MDD em MDD* e depois multiplicar o MDD* por 2. Então converte-se de volta o resultado de MDD* em MDD e chega-se ao resultado desejado. Primeiro passo: converter MDD em MDD* MDD*=[MDD/(1-MDD)] Então se MDD = 0,2 (=20%), temos MDD*=[0,2/(1-0,2)] = 0,25. Ou seja, quando MDD = 0,2 o MDD* = 0,25. Segundo passo: Multiplicando 0,25 por 2 temos 0,5. Terceiro passo: transformar MDD* em MDD, fazendo o processo inverso. MDD=[MDD*/(1+MDD*)] Ou seja MDD=[0,5/(1+0,5)] = 0,3333... Então o dobro de 20% de MDD é 33,33%. Mais um exemplo: quanto é o triplo de 40% de MDD? Agora já se pode perceber que o triplo de 40% de MDD não é 120%. Vamos aplicar a fórmula: MDD*=[0,4/(1-0,4)] = 0,6667... O triplo disso é 2. Então o dobro de 40% de MDD é [2/(1+2)] = 2/3 = 66,67%. Isso significa que um investimento que tenha máximo drawdown de 40%, se passar por um período extremamente hostil e sofrer perdas 3 vezes piores que as habituais, o máximo drawdown deve chegar a 66,67%. É uma perda substancial, porém é muito menor que 120%, que se poderia incorretamente intuir. Com isso se pode constatar que, desde que um investimento seja resiliente, um rebaixamento de 30% ou 40% é menos preocupante do que muitos imaginam. E mesmo que fosse o triplo de 40%, ainda não chegaria a 70%. E mesmo que fosse o quádruplo de 40%, isso representaria 72,73%, que é menor do que o rebaixamento nas contas dos investidores de value investing a longo prazo na Bovespa em 2015, se considerar o Ibov dolarizado, que chegou a um rebaixamento de 75%. Habitualmente se considera que value investing é uma das formas mais seguras de se investir a longo prazo, e o nível de exposição ao risco do Saturno é 4 vezes menor. QUAL É O INVESTIMENTO MAIS SEGURO? Agora que vimos todos esses conceitos, fica fácil perceber que o conceito de “mais seguro” depende de vários fatores, alguns dos quais permanecem ocultos, e só se revelam em momentos de crise ou em situações incomuns. Ao considerar também o tema analisado no artigo sobre custo de oportunidade, podemos repensar o significado de “perda” como sendo também algo que poderia ter sido ganho, mas deixou de ser devido a uma escolha incorreta. Vimos também que para estratégias eficientes, estáveis e adequadamente testadas, quanto mais longo o período considerado, maior é a probabilidade de que as melhores fiquem acima. Com base nisso, podemos responder a essa pergunta com um clássico “depende”. Se o investidor tiver necessidade de resgatar o dinheiro num prazo curto, pode ser preferível escolher uma alternativa menos rentável, mas que tenha curva suave de crescimento e maior probabilidade de ficar acima de um benchmark modesto, como a inflação, tomando cuidado para evitar riscos ocultos, como nos casos do Tesouro Direto e imóveis. Essa escolha pode ser difícil, porque existem muitas alternativas diferentes que atendem a esses quesitos, inclusive poupança e alguns fundos de renda fixa. Se a pessoa estiver satisfeita com lucro real perto de zero, mantendo apenas correção monetária, a poupança é uma das melhores alternativas, porque oferece grande liquidez e simplicidade. Se o investidor pensa no médio prazo ou longo prazo, com planos de resgatar depois de 2 anos, 5 anos ou mais, e anseia por lucros substanciais, com alta estabilidade e excelente controle de risco, a escolha se torna muito mais fácil. Basta ler e compreender este artigo.