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Kasparov x Bolt

Por Hindemburg Melão Jr

 

Hoje li uma matéria no jornal “El Pais”, na qual foi dito que “a distância entre Kasparov e as atuais máquinas que jogam Xadrez é maior do que a entre Usain Bolt e uma Ferrari”. Embora uma análise subjetiva possa levar algumas pessoas a concordar com essa opinião, quando se examina os fatos de maneira sistemática o que se verifica é muito diferente. Nesse artigo analisaremos brevemente essa questão, com uma abordagem consistente com a Teoria da Medida.
 
O artigo é este:  https://elpais.com/tecnologia/2019/10/05/actualidad/1570292617_659692.html?ssm=FB_MX_CM&fbclid=IwAR1VSNkbCwROrVCA22UiVwsJh2KnlOto_Ifty5s_NN_t8hXXiQLb6xmP6is 
 
Não entendi bem se foi o autor do artigo que fez essa afirmação (já que não é citado quem disse) ou se foi Kasparov (já que foi colocado entre aspas). O amigo Eisque Nezuka pesquisou sobre isso e encontrou que Kasparov foi o autor da frase:  https://twitter.com/Castello_F/status/1180965116713590784?fbclid=IwAR3uvF0q7PwpoAFkBZOBE0RWwLqhOtJRjK4KoJKdxBks4AcEzZCQKt7OGgg
 
Kasparov misturou proporção de probabilidade de vitória com proporção de velocidade. A dispersão entre as velocidades dos melhores velocistas é bem estreita e entre os carros é mais estreita ainda. Portanto se as comparações forem feitas adequadamente, fica claro que um carro popular de baixa potência está muito mais distante de Bolt do que o melhor programa de Xadrez está de Kasparov ou de Carlsen. 
 
Para esclarecer isso, a primeira ideia que me ocorreu é que provavelmente um fusca estaria “mais distante” de Bolt do que StockFish de Kasparov, e fui pesquisar para conferir. Então constatei que um Fusca acelera de 0 a 100 km/h em 17,1 s, portanto perderia para Bolt numa corrida de 100 m rasos, mas o fusca venceria numa corrida de 200 m ou mais. 
 
Pesquisei então sobre outros carros e verifiquei que o Uno Way 1.4 2011 acelera de 0 a 100 km/h em 11,5 s, que seria suficiente para vencer, com folga, o super atleta Usain Bolt. Então decidi escrever esse artigo para esclarecer esses pontos. (fonte: https://www.carrosnaweb.com.br/resultcompara.asp?modelos=1087-1180&fbclid=IwAR0N0AYQ7P9crbrw1nISqkF-HFucMCrt2fRVZ5b7Ff3zc2Ki5iWKUnO4Mis)
 
Para começar, não há como comparar diretamente uma proporção de velocidades numa corrida com uma proporção de força de jogo no Xadrez. Por isso o primeiro passo para tornar a comparação possível é converter ambas numa mesma escala. 
 
No caso do Xadrez, o rating já está numa “escala universal”, por assim dizer, que permite comparar diretamente com outras variáveis, por indicar a probabilidade de sucesso ou probabilidade de pontos esperados para cada jogador. E essa escala (probabilidade de sucessos) pode ser utilizada em qualquer outra modalidade: salto em extensão, arremesso de dardo, luta de Boxe etc. Praticamente qualquer modalidade pode ser medida em termos de probabilidade de vitória de cada competidor. 
 
O passo seguinte é converter a escala de corrida para probabilidade de vitória. Já sabemos qual é o melhor resultado que Bolt obteve na vida em ambiente controlado: 9,58 s. Mas precisamos saber também sua média e desvio-padrão, bem como precisamos saber se a distribuição de seus resultados é aproximadamente gaussiana. 
 
No caso do Uno, acelerar de 0 a 100 km/h em 11,5 s representa uma aceleração média de 2,42 m/s^2. Se essa aceleração fosse constante, faria, em média, 100 m em 9,10 s. Mas a aceleração não é constante. Não encontrei dados específicos para o Uno, mas o efeito é análogo em todos os carros, já que se trata de um efeito físico associado ao arrasto provocado pela viscosidade do ar. O gráfico abaixo mostra a redução na aceleração em função da velocidade para alguns carros: 

 

Como a aceleração é maior no início e vai gradualmente diminuindo, então o Uno deve fazer 100 m em menos de 9 s. Ou seja, a média do Uno é muito melhor que o melhor resultado já obtido por Bolt. Mas para calcular as probabilidades precisamos saber a média de Bolt, entre outros parâmetros. 
  
Em princípio, estimei que a média de Bolt fosse cerca de 10 s e o desvio-padrão em 0,2 s. Posteriormente encontrei um artigo no qual consta que a média de resultados de Bolt é cerca de 9,90 s. No mesmo artigo não consta explicitamente o desvio-padrão, mas este pode ser inferido a partir dos gráficos de resultados, e realmente parece ser perto de 0,1 s a 0,2 s. O gráfico abaixo mostra a distribuição (truncada em 10,1 s) dos tempos obtidos por Bolt: 

(fonte: https://www.r-bloggers.com/fun-with-statistics-is-usain-bolt-really-the-fastest-man-on-earth/)
 
Nesse artigo http://www.johk.pl/files/15mackala.pdf também se pode encontrar o desvio-padrão na distribuição dos resultados de vários atletas (cerca de 0,09 s), cuja dispersão provavelmente é um pouco maior que na distribuição das velocidades para um mesmo atleta correndo várias vezes sob mesmas condições. Porém pode ser menor que a distribuição para um mesmo atleta correndo várias vezes em condições diferentes. Por exemplo: Justin Gatlin correu 100 m em 9,45 s, mas numa situação em que foi favorecido pelo vento, conforme se pode ver nesse vídeo: https://youtu.be/DZ0_RdfJYTQ. 
 
Além disso, há vários estudos, desde pelo menos os anos 1970, a respeito dos efeitos de condições gravimétricas e climáticas sobre as performances esportivas, e foi inclusive sugerido ao COI e às federações esportivas que levassem em conta esses fatores ao homologar recordes cujas competições tivessem sido realizadas em condições diferentes de altitude, latitude, temperatura etc. Ironicamente, nenhuma federação acatou a proposta, porém essas mesmas federações não aceitaram o recorde de Justin Gatlin alegando que ele foi favorecido pelo vento! Mas o efeito que o vento teve sobre ele nesse vídeo é menor do que o efeito que o vento natural tem em várias competições. Nesse exemplo, é provável que a performance de Gatlin tenha sido incrementada em cerca de 2% a 4% devido ao vento. 
 
Portanto seria razoável concluir que em condições variadas, a dispersão entre os resultados dos atletas deve ser influenciada mais pelo clima e pela gravimetria do que pela habilidade do atleta, já que a habilidade apresenta desvio-padrão em torno de 1% (no caso de 100 m rasos). 
 
No caso do Uno, não encontrei dados sobre o desvio-padrão, mas estimando que seja similar ao desvio-padrão para Bolt e supondo que as distribuições sejam normais, isso nos permite concluir que se Bolt disputasse várias corridas de 100 m rasos contra um Uno Way 1.4 2011, tendo intervalos adequados para Bolt descansar completamente entre cada disputa, e colocando um piloto capacitado no Uno, Bolt só deveria vencer o Uno em aproximadamente 1% das vezes. Em corridas de 200 m ou mais, as probabilidades de Bolt chegariam perto de 0. 
 
Se o Fiat Uno e Usain Bolt corressem sob mesmas condições climáticas e gravimétricas, com pistas adequadas para ambos, isso estreitaria as dispersões nos resultados e faria com que o número de desvios-padrão que separa as médias subisse para cerca de 10, o que tornaria a probabilidade de vitória de Bolt em torno de 0,0005%. Claro que isso descontando possíveis defeitos mecânicos, eletrônicos e outros que pudessem afetar o veículo, cuja probabilidade de ocorrência talvez seja maior que 0,0005%. Então digamos que 0,1% seja uma estimativa realista para a probabilidade de vitória de Bolt, já considerando possíveis falhas mecânicas e eletrônicas que poderiam prejudicar o desempenho do carro, falhas do piloto etc. 
 
Agora vejamos o caso de Kasparov em comparação à melhor engine de Xadrez: O rating FIDE máximo alcançado por Kasparov foi 2851, em 1999. Na última lista CCRL, Stockfish 10 tem cerca de 3464 de rating e o 1º no ranking é Sugar NN 1.1, com 3489, cerca de 638 pontos de diferença para Kasparov, o que implicaria cerca de 2,5% de probabilidade de vitória de Kasparov. Mas de 1999 até 2019 houve inflação no rating em torno de 5,6 pontos por ano, e evolução na qualidade de jogo em torno de 1,7 pontos por ano. Descontando esses dois efeitos, a vantagem de Stockfish sobre Kasparov é cerca de 560 pontos de rating, portanto a porcentagem de pontos esperados para Kasparov num confronto de várias partidas contra Stockfish seria cerca de 4%. Muito melhor que as expectativas de Usain Bolt contra um Fiat Uno e incomparavelmente melhor que as expectativas de Bolt contra uma Ferrari, que seriam perto de 0. 
 
A comparação entre as probabilidades de sucesso não é a maneira ideal de representar as proporções em nenhuma variável específica. Por exemplo: a altura de uma pessoa em comparação à altura de uma girafa e altura de um rato em comparação à altura de um cavalo: se o cálculo fosse baseado na média e desvio-padrão entre as alturas das pessoas, das girafas, dos ratos e dos cavalos, o resultado seria diferente de medir a própria altura daquela pessoa, daquela girafa, daquele rato e daquele cavalo. Nesse exemplo da altura, como a mesma variável é utilizada em todos os 4 elementos comparados, a comparação pode ser realizada pela proporção da própria variável. Entretanto, se fosse comparar a altura entre uma pessoa e uma girafa, com o peso entre um rato e um cavalo, a situação já se complicaria, porque a variável é diferente e não se tem uma maneira simples de converter uma na outra, já que a raiz cúbica da massa estaria presumindo que a dimensão dos objetos considerados é 3, quando na verdade é cerca de 2,5. Além disso, o peso depende da massa, da gravidade, da pseudo-aceleração centrífuga e do empuxo que, por sua vez, depende da altitude, da temperatura, da umidade relativa do ar, da presença na atmosfera de poluentes etc. 
 
Então seria interessante investigar se essas variáveis (peso e altura), ou o log delas, tem distribuição aproximadamente normal, e então usar os desvios-padrão para comparar a relação entre a atura da pessoa e da girafa com a relação entre o peso do rato e do cavalo. 
 
No caso específico da velocidade de um carro ou de um atleta em comparação à força de jogo no Xadrez de um humano ou de um programa, as variáveis são muito mais diferentes entre si e mais difíceis de comparar do que as diferenças entre peso e altura, o que deixa poucas alternativas adequadas para se fazer comparação que não sejam a probabilidade de sucesso dos competidores ao serem confrontados entre si nas duas modalidades consideradas. 
 
Os dois gráficos abaixo mostram as proporções de probabilidade de sucesso entre Kasparov competindo contra SugaR NN 1.1 e as probabilidades de sucesso entre Bolt competindo com um Uno Way 1.4 2011.  

 

Fontes complementares:

http://www.edochess.ca/FIDE.Inflation/update3.html

http://www.edochess.ca/FIDE.Inflation/

https://en.chessbase.com/post/rating-inflation-its-causes-and-poible-cures  

https://en.chessbase.com/post/using-che-engines-to-estimate-human-skill

Outros artigos de Ivan Bratko, Rob Edwards e Jeff Sonas também são recomendados sobre esse tema, em relação à inflação no rating e à evolução na técnica de jogo ao longo do tempo.