UNIVERSO ELEGANTE – POSIÇÃO DE UM ELÉTRON

Por Hindemburg Melão Jr

No início de 2015, escrevi um artigo comentando um trecho do livro “Universo Elegante”, de Brian Greene, em que ele oferecia uma explicação incorreta sobre o motivo pelo qual não conseguimos enxergar estrelas durante o dia.

 

Depois acabei interrompendo a leitura e só recentemente retomei esse excelente livro. Conforme comentei anteriormente, há vários pequenos erros, mas alguns são mais graves e mais didáticos para serem analisados. Agora deparei com este:

Há dois problemas nesse gráfico. O primeiro é que está representando a posição do elétron em 2 eixos espaciais e utiliza um terceiro eixo para indicar a densidade de probabilidades, como se as posições do elétron se distribuíssem num plano. O correto seria representar por uma projeção em 2D de uma imersão em 3D de um gráfico em 4D, no qual deveria haver 3 eixos espaciais e um quarto eixo para indicar a densidade de probabilidades. Obviamente Greene sabe disso, pois ele trabalha com 11 dimensões, e deve ter feito essa representação julgando que seria mais didático, ou algo assim. O problema é que seria perfeitamente possível fazer uma descrição didática e ao mesmo tempo correta.

O segundo problema é que os pontos que ele indica como segunda posição mais provável e terceira mais provável estão ambas incorretas. Se o espaço-tempo for contínuo, há infinitos “segundos” pontos mais prováveis em volta do ponto mais provável e adjacentes ao ponto mais provável, e infinitos terceiros pontos mais prováveis em volta do ponto mais provável e circunscritos ao círculo que define os segundos pontos mais prováveis.

Se o espaço-tempo for discreto (se o espaço de Planck, ou algo assim, representar uma unidade indivisível de espaço, como um pixel), então não haverá infinitos segundos pontos em volta do ponto de maior probabilidade, e o cálculo correto sobre as posições do segundo e do terceiro pontos mais prováveis dependeriam da centralização do primeiro ponto em relação ao “pixel” espacial no instante em que se deseja determinar a distribuição de probabilidades.

Em relação ao gráfico que ele apresenta, o correto seria ele dizer que o primeiro é o pico global de maior probabilidade de estar o elétron, o segundo é o segundo pico local de maior probabilidade de estar o elétron e o terceiro é o terceiro maior pico local de probabilidade de estar o elétron. Pois se trata do segundo e terceiro picos mais prováveis, mas não do segundo e terceiro pontos mais prováveis, o que faz uma diferença imensa em termos de localidade e de conceito.

Obviamente Greene também sabe disso.

Um dos motivos pelos quais aprecio muito a obra de Sagan é que, ao simplificar as explicações para tornálas didáticas, ele raramente sacrifica a exatidão da informação. Greene, embora seja um bom divulgador, infelizmente não demonstra o mesmo rigor de Sagan em relação a isso.

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