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ASTRONOMIA,FRACTAIS E VÍCIOS COGNITIVOS

Artigo de Roberto de Andrade Martins

Analisado por Hindemburg Melão Jr.

 

Nos anos 1980, Carl Sagan fez uma denúncia muito séria sobre o desconhecimento da população estadunidense de conceitos básicos sobre Ciência. Citou uma pesquisa na qual se constatou que a maioria da população achava que a velocidade do som era maior que a da luz, que o elétron era maior que o átomo etc. Na verdade, o termo “tamanho” tornava a pergunta sobre o elétron mal formulada, embora o comprimento de Compton do elétron possa ser interpretado, grosso modo, como uma medida de seu “tamanho”. 
 
Cerca de 30 anos depois (2014), uma pesquisa no Brasil mostrou que cerca de 80% da população não consegue entender um manual de instruções e 70% não consegue interpretar uma tabela de nutrientes no rótulo de produtos. Embora tais pesquisas geralmente apresentem muitas falhas no planejamento da estrutura dos questionários, na elaboração dos enunciados das questões, na metodologia de aplicação, na análise dos dados e na interpretação dos resultados, o fato é que, por piores que tenham sido os erros cometidos pelos responsáveis pelo estudo, não daria para explicar resultados tão trágicos entre os respondentes. 
 
Quando Richard Feynman esteve no Brasil, ele fez alguns “experimentos” informais em suas conversas com estudantes de Física, e constatou que a grande maioria não tinha noção do que estava fazendo. Haviam sido treinados para operacionalizar fórmulas, desde que soubessem que os tópicos estudados naquele semestre envolveriam determinadas fórmulas naquela disciplina, e desde que os enunciados dos problemas utilizassem os mesmos termos que representam as variáveis que deveriam ser substituídas, mas não compreendiam os problemas, não sabiam interpretar os resultados, nem sequer conseguiam definir quais fórmulas deveriam ser utilizadas em determinados problemas se lhes fossem apresentadas situações reais, em vez de exemplos didáticos. Sabiam calcular derivadas e integrais, mas não percebiam em quais situações de problemas reais deveriam utilizar esses recursos. Há um texto no qual Feynman comenta com mais detalhes suas impressões durante essa visita ao Brasil. 
 
Hoje Roberto de Andrade Martins publicou um interessante artigo sobre eclipses e sua opinião sobre como esse tema deveria ser abordado nas escolas. Achei a ideia muito interessante. 
 
Roberto de Andrade Martins é um dos melhores historiadores da Ciência da atualidade, com destaque para seus textos que tratam de Teoria da Relatividade Especial. É autor de vários livros e artigos cobrindo diversos tópicos em diferentes períodos históricos, sempre se destacando pelo rigor em suas análises, pela fidelidade histórica, pela atenção aos detalhes e pela profundidade epistemológica ao discutir cada aspecto lógico, contextualizado os eventos dentro do conjunto de paradigmas vigentes na época, depois comparando a uma abordagem baseada nos paradigmas contemporâneos e destacando as diferenças das interpretações a partir de diferentes conjuntos de postulados. Seus textos são bastante diferenciados e agregadores. 
 
Nesse artigo, Martins transforma um assunto que poderia parecer trivial à maioria das pessoas, em uma detalhada aula de Histórica da Ciência, bem como esclarece numerosos pontos que raramente são abordados em livros didáticos e sites de divulgação. 
 
Contudo, há alguns pequenos detalhes que eu gostaria de comentar. O artigo completo de Roberto Martins está disponível em: 
 
https://www.academia.edu/39004260/Os_eclipses_e_o_drag%C3%A3o_da_Lua_utilizando_a_hist%C3%B3ria_da_ci%C3%AAncia_para_corrigir_um_equ%C3%ADvoco_educacional_comum._Roberto_de_Andrade_Martins?fbclid=IwAR1961BARd1d79rA1ALV57WwlsWYvJz7O4aMCGBDGv8sw01t3QBwaBMKu9w
 
A seguir, meus comentários em preto e fragmentos de textos de Martins em azul: 
 
O problema apontado por Martins, de que a grande maioria dos alunos de graduação em Física não sabe e não compreende corretamente algo tão elementar quanto os mecanismos dos eclipses, e que essa proporção é ainda mais alarmante entre alunos de outras disciplinas (bem como professores e pesquisadores), é realmente uma questão preocupante, não tanto por ser um conhecimento que faça muita falta a essas pessoas, mas por denunciar uma compreensão incompleta e incorreta dessas pessoas em tópicos similares em outras disciplinas nas quais a percepção equivocada tem implicações muito mais sérias. Eu daria especial destaque à Medicina, Psiquiatria, Odontologia, Psicologia, Sociologia e Pedagogia, onde tenho observado erros primários causados por falta de noções de Metodologia Científica, falta de conhecimentos básicos de Estatística e de Matemática elementar. 
  
No ano passado, um doutor em Implantodontia, com pós-doutorado pelo IPEN, tentou me convencer de que um produto nacional lançado no mercado há 2 anos, amparado por apenas 1 estudo baseado em 12 ovelhas (e nenhum humano), era superior a um produto suíço (Straumann) com mais de 20 anos no Mercado, com dezenas de estudos longitudinais com mais de 6.000 pessoas, com análise da evolução dos implantes durante até 16 anos, estratificando os grupos por faixa etária, gênero e outros fatores. Além disso, o estudo com 12 ovelhas era superficial, mal escrito e com alguns erros básicos de interpretação de resultados, não havia estudos comparativos dessa marca com Straumann nos parâmetros relevantes, e mesmo que houvesse, não há como tomar por base uma amostra com 12 elementos, com acompanhamento por menos de 2 anos, além de não ser seguro confiar que um teste com ovelhas seja igualmente válido para humanos. 
 
Em 2011, durante uma palestra que ministrei a convite do amigo Vandi Dogado, Secretário da Educação de Araçariguama, para professores e alunos da rede pública de ensino desta cidade, em que o tema foi “A importância da metodologia científica no processo de aquisição do conhecimento”, quando comecei a apresentar os argumentos de Aristóteles, em que ele tentava mostrar que não era possível que a Terra se movesse no espaço, uma professora de Matemática, que estava na primeira fila, foi abrindo os olhos cada vez mais, até que, num determinado momento, ela levantou a mão e me perguntou, já com os olhos quase saltando do rosto de espanto: “então quer dizer que a Terra não gira em torno do Sol? É o Sol que gira em torno da Terra?” 
 

Achei a postura dela muito interessante, honesta e comovente, porque pelo menos uma pessoa na sala estava compreendendo os argumentos de Aristóteles que eu estava descrevendo, bem como as implicações e a gravidade desses argumentos. Por outro lado, ela não estava percebendo as falhas naqueles argumentos, o que não é nenhum demérito, já que se passaram 2000 anos até que os argumentos de Aristóteles fossem convincentemente refutados. A maioria pareceu simplesmente não se importar muito com o fato de que, se aqueles argumentos fossem realmente válidos, grande parte do que haviam aprendido e continuavam aprendendo sobre esse assunto estaria completamente errado. O fato de não terem se chocado, nem se indignado, nem contestado, nem refutado os argumentos de Aristóteles, revelou uma situação perigosa. 
 
A maioria das pessoas simplesmente “engole” as informações sobre heliocentrismo, sem compreender porquê esse modelo é melhor do que o geocentrismo. Para tais pessoas, o conhecimento científico e a fé religiosa têm aproximadamente mesmo peso de credibilidade. O criacionismo e o Evolucionismo são como duas alternativas entre as quais cada pessoa pode escolher aquela com a qual se identifica melhor. Não percebem a diferença entre mitologia e Ciência. 
 
Havia algumas centenas de pessoas assistindo à palestra, mas apenas uma demonstrou espanto ao deparar com os vários argumentos de Aristóteles contra a mobilidade da Terra. Alguns dos argumentos que citei foram a ausência de paralaxe estelar, a queda dos corpos em trajetórias quase perfeitamente perpendiculares ao plano que tangencia o solo, inexistência de ventanias intensas, objetos e pessoas/animais não serem arremessadas para longe da superfície devido à pseudo-força centrífuga, que embora não fosse quantificada corretamente na época, já era empiricamente bem conhecida e se sabia que dependia da velocidade, bem como já se sabia a velocidade aproximada da rotação da Terra (cerca de 1674 km/h no Equador). Em contraste a isso, o argumento de Aristarco a favor do heliocentrismo era apenas de que o Sol era maior (conforme medidas trigonométricas que ele próprio fez), e lhe parecia estranho que um objeto maior girasse em torno de um menor. 
 
Comparando os argumentos de Aristóteles aos de Aristarco, sob a luz dos paradigmas da época, é compreensível porque os eruditos preferiram Aristóteles durante os 20 séculos seguintes, já que seus argumentos eram nitidamente superiores. Mesmo quando Copérnico apresentou seu modelo matemático para simplificar os cálculos astronômicos, ele não chegou a refutar a Física Aristotélica, e um dos poucos indícios físicos que apresentou em favor da interpretação do heliocentrismo como uma representação da Natureza, em vez de ser um simples modelo abstrato, foi o fato de que o tamanho aparente da Lua no modelo de Ptolomeu era inconsistente com as observações, assim como as variações no brilho de Marte. Embora o tamanho aparente da Lua não faça diferença em relação à escolha de heliocentrismo ou geocentrismo, o modelo de Copérnico oferecia um conjunto de parâmetros mais consistente com os dados observacionais sobre a Lua. 
Outra diferença importante seriam as fases de Vênus, mas não havia como verificar isso em sua época, além do mais, no posterior modelo apresentado por Tycho Brahe, foram resolvidos alguns dos problemas, sem precisar atribuir movimento à Terra. 
 
A visão cosmológica de Aristóteles era muito bem fundamentada nos conhecimentos disponíveis na época, muitos dos quais formulados por ele próprio e amplamente aceitos em sua época e nos séculos seguintes. Até os dias atuais, os argumentos de Aristóteles são muito bons, e uma pessoa sem conhecimento sobre o assunto, mesmo que seja uma pessoa muito sensata, treinada no uso da Lógica e do Método Científico, teria sérias dificuldades para mostrar que Aristóteles estava errado. A pessoa precisaria de vários conhecimentos empíricos que não chegam a ser transmitidos no Ensino Médio, nem na maioria dos cursos universitários, para que ela pudesse perceber onde estão as falhas nas premissas aceitas por Aristóteles, e quais são os fatos experimentais que corroboram a teoria "heliocêntrica". 
 
Digo “heliocêntrica” entre aspas porque não é propriamente um sistema heliocêntrico, já que o Sol não se encontra precisamente no centro. Em alguns momentos, o baricentro do sistema fica muito próximo ao baricentro do Sol, mas não são pontos coincidentes. A figura abaixo mostra a evolução na posição do baricentro do Sistema Solar em comparação à posição do Sol (na verdade, mostra a variação na posição do Sol em relação ao baricentro do sistema): 
 

 

O principal responsável pelas variações na posição do baricentro em relação ao Sol é Júpiter, seguido por Saturno, Netuno e Urano. Todos os outros corpos do Sistema Solar também contribuem para esse efeito, mas desde que não existam muitos objetos trans-netunianos muito mais massivos que Eris, os 4 citados acima devem responder por mais de 99,93% da magnitude desse efeito. 
 
O mais importante nessa questão não é a compreensão desses fenômenos (mecanismos dos eclipses ou a prevalência do modelo heliocêntrico). O que precisa ser enfatizado e apontado como alerta gravíssimo é a facilidade com que as pessoas acreditam em alegações “incríveis”, sem que lhes sejam apresentadas evidências adequadas. 
 
A afirmação de que a Terra se move no espaço, girando sobre seu próprio eixo e em torno do Sol, é absolutamente incrível e contra-intuitiva. Aceitar tal alegação, sem exigir mais esclarecimentos que a sustentem adequadamente, indica susceptibilidade a se deixar enganar. Grande parte do sucesso das religiões, curandeiros e esotéricos em geral se deve a essa característica das pessoas de acreditar em qualquer bobagem que lhes dizem, sobretudo quando se trata de uma bobagem que vem sendo repetida há muito tempo, que esteja escrita em muitas fontes diferentes, que muitas pessoas em seu círculo social acreditem, que seus pais e avós acreditam etc. 
  
Então surgem as teorias da conspiração, com pessoas dizendo que a Terra é plana, que o homem nunca foi à Lua, que leite faz mal à saúde, que o efeito estufa antropogênico é uma farsa etc., e as pessoas mais esclarecidas e mais críticas, insatisfeitas com a superficialidade das informações que receberam pelas vias formais, ficam vulneráveis a esses discursos, e muitas vezes encontram nessas teorias uma série de informações erradas, mas acompanhadas de explicações comparativamente mais  convincentes do que aquelas que haviam recebido na escola, porque a versão que lhes foi apresentada na escola não foi devidamente acompanhada de explicações. 
 
Na escola, tiveram que engolir informações sem contestar. Na melhor das hipóteses, recebiam explicações muito incompletas e rasas, insuficientes para justificar que os fatos são conforme lhes foram apresentados. Quando aparece alguém oferecendo informações “erradas” (mais destoantes dos fatos experimentais), mas acompanhadas de silogismos cuja refutação não seja trivial, essas pessoas acabam sendo seduzidas por esse discurso e levadas a acreditar num punhado de bobagens. 
 
Nesse ponto, acho importante fazer uma análise cognitiva da situação. Embora a Teoria da Terra plana seja “errada” (não se apoia em evidências experimentais), considero mais grave acreditar que a Terra é esférica do que acreditar que a Terra é plana. Há uma diferença imensa entre *acreditar* que a Terra é esférica e *compreender* que a Terra é esférica (ou quase esférica). Geralmente as pessoas que acreditam que a Terra é esférica é porque não compreendem os argumentos dos terraplanistas e não examinam adequadamente os fatos acessíveis aos sentidos, fatos que sugerem, como primeira impressão, que a Terra é plana. É necessário fazer uma análise relativamente sofisticada para perceber que a Terra é aproximadamente esférica, por isso considero que aceitar a esfericidade da Terra, sem antes ter feito a análise que conduz a essa conclusão, costuma ser sinal de ingenuidade intelectual.  
 
Durante algum tempo, quando alguém fazia algum comentário zombando dos terraplanistas, eu pedia à pessoa que me apresentasse evidências de que a Terra não é plana. E quase nunca a pessoa conseguia dar bons argumentos. Mesmo entre pessoas bastante cultas, é raro que alguém cite Eratóstenes, o pêndulo de Foucault, o efeito Coriolis, sombras da Terra projetadas na Lua durante eclipses ou algo parecido. Geralmente citam fotos de satélites e outros argumentos muito frágeis, que dependem da autenticidade de documentos e da confiança em autoridades, em vez de citarem experimentos que elas próprias podem fazer e conferir. De modo geral, as pessoas que acreditam em Terra esférica não têm argumentos tão bons quanto algumas das que acreditam em Terra plana. 
 
Os terraplanistas mostram uma imagem da estátua da Liberdade supostamente fotografada a 90 km de distância, por um observador ao nível do mar, o que não seria possível se a Terra tivesse um raio de curvatura em torno de 6400 km naquela latitude. A pessoa que acredita em Terra esférica nem sequer compreende o argumento, mas continua defendendo que a Terra é esférica, simplesmente porque os livros dizem isso. Os terraplanistas apresentam uma série de argumentos geométricos para sustentar sua tese. Algumas pessoas não entendem os argumentos e simplesmente discordam. Outras pessoas entendem os argumentos, mas não sabem como refutá-los, por isso acabam concluindo que esses argumentos estejam corretos. 
 
Nestes casos, acho mais grave a pessoa discordar sem compreender os argumentos dos quais está discordando do que a pessoa concordar por não encontrar uma forma de refutar os argumentos. Quando os argumentos usados pelos terraplanistas são muito frágeis, e mesmo assim as pessoas se deixam seduzir, é ainda mais grave. 
 
Os terraplanistas possuem um vasto repertório de falácias para agradar a pessoas com vários perfis, desde os menos exigentes, que se contentam com fotografias mostrando o horizonte plano, até os que precisam de argumentos mais engenhosos, com vídeos mostrando diversos experimentos. Embora o volume de material seja grande, o teto de qualidade e razoabilidade a que chegam os argumentos terraplanistas é relativamente baixo. Estimo que menos de 30% das pessoas com QI acima de 130 possam ser enganadas por terraplanistas, menos de 5% das pessoas com QI acima de 140 e menos de 1% das pessoas com QI acima de 150. Isso ainda é um cenário grave, porque apenas 3% das pessoas têm QI acima de 130, o que deixa mais de 90% das pessoas a se posicionarem contra ou a favor do terraplanismo por motivos quase aleatórios, sem que compreendam os argumentos de nenhum dos lados. 
 
Em contraste à baixa qualidade dos argumentos terraplanistas, no lado oposto a quantidade de material é muito maior e a qualidade é incomparavelmente superior, tanto sob o ponto de vista teórico (Newton, Legendre, Lagrange, Laplace, Gauss, Riemann, Poincaré) quanto experimental (Erastóstenes, Possidônio, Al-Biruni, Picard, Everest, Bessell, Clarke, Hayford, Krasowsky, Kaula, Fischer, Engelis). 
 
Desde o século XVII há demonstrações não apenas de que a Terra é quase esférica, mas também de quanto sua forma difere da esfericidade perfeita (achatamento polar), e foram realizadas várias medidas experimentais, em excursões a várias partes do mundo, para conferir se os dados experimentais correspondiam ao modelo teórico. Desde Eratóstenes, cerca de 240 a.C., sabe-se que a Terra tem aproximadamente 40.000 km de circunferência (as medidas mais recentes indicam 40.075 km). Desde de Newton sabe-se que o achatamento nos polos é da ordem de 1/250 (as medidas mais recentes indicam 1/298,256). Sabe-se que o polo Norte está cerca de 43 m mais distante do centro da Terra que o polo Sul. Sabe-se que o geoide que melhor representa a forma da Terra difere no máximo em 107 m de um elipsoide com mesmo volume. Há modelos gravimétricos baseados na forma da Terra que possibilitam calcular com 6 a 8 algarismos significativos a aceleração gravitacional em qualquer latitude e altitude, informação que pode ser testada em gravímetros, balanças de molas, relógios de pêndulo e outros equipamentos. Basta pesquisar nas fontes certas para encontrar informações detalhadas sobre a forma da Terra e por que essa é a forma da Terra, como essa forma foi determinada, como os parâmetros foram calculados etc. 
  
Doutrinar as pessoas com terraplanismo pode ser quase inofensivo, porque as pessoas iludidas com isso não precisam do conhecimento correto em suas vidas e seus trabalhos. De outro lado, as pessoas que precisam desse conhecimento correto para usar no trabalho, estão devidamente bem informadas. Uma pessoa que acredita em Terra plana não chegará a trabalhar com lançamento de satélites, e uma pessoa que trabalha com lançamento de satélites não teria sido aprovada para a função se acreditasse em Terra plana, portanto a crença em Terra plana não chega a afetar pessoas que ocupem posições que poderiam causar algum mal por acreditar nisso. 
 
O grande problema é que as mesmas pessoas susceptíveis a esse tipo de doutrinação também estão susceptíveis a muitas outras formas de doutrinação ideológica, política, religiosa, filosófica, financeira, e nestes casos os efeitos podem ser nefastos, não apenas para elas próprias, mas para toda a comunidade. 
 
A pessoa que segue uma religião que não autoriza transplantes ou transfusões, a pessoa fanática por algum partido político e cega para os fatos que indicam crimes praticados pelos seus ídolos, a pessoa que acredita que seja correto matar outras pessoas por questões de fé (como foi muito comum na Idade Média), a pessoa que não tem opiniões próprias e vive como um fantoche, como massa de manobra nas mãos da mídia, da religião, dos políticos, da publicidade, ela representa um perigo para si mesma e para todos a seu redor, porque além de ela deixar de tomar leite, de comer carne vermelha, de receber transfusão se necessário, ela também causa danos a seus filhos ao doar mais do que pode para sua igreja, causa danos a seus compatriotas ao eleger um governante sem as devidas qualificações para o cargo, causa danos ao planeta ao se posicionar favorável à exploração predatória de recursos naturais. 
  
Portanto, o texto de Martins sobre eclipses não trata apenas de um fenômeno astronômico que não interfere na vida de ninguém. O problema é muito mais profundo e abrangente, porque trata da carência de estímulos adequados no sistema de ensino, que deveriam formar pessoas críticas, questionadoras, analíticas, em vez de formar vacas de presépio. 
 
Nesse cenário trágico, em que talvez mais de 90% das pessoas não saiba explicar porque a Terra não é plana, porque a Terra gira em torno do Sol e como são os mecanismos que produzem os eclipses, o artigo do Prof. Martins oferece uma importante contribuição para lançar um pouco de luz sobre as trevas. 
 
A seguir, meus comentários ao artigo do Dr. Martins: 
 
Na página 54 está escrito: “Em condições normais (ou seja, quando não há eclipse), aproximadamente metade da superfície da Lua está iluminada e a outra está escura. A área iluminada é um pouco maior do que a metade, porque o tamanho do Sol é maior do que o da Lua; mas a diferença entre a parte escura e a parte iluminada é pequena.”
 

Há algumas informações que, a meu ver, não deveriam ser oferecidas dessa maneira ao aluno, sem que ele antes tenha a oportunidade de tentar descobrir. Deveria ser apresentada uma tabela com diâmetros e distâncias do Sol, Terra e Lua, informações sobre excentricidade orbital, períodos siderais e tropicais, dia solar médio. Em seguida, sem especificar quais dados são necessários em cada problema, deveriam ser propostas questões como: 
 
1. O diâmetro aparente de uma moeda de 1 Real situada a 1 m de distância é cerca de 0,69°. Qual o diâmetro aparente do Sol e qual o diâmetro aparente da Lua, quando observados da Terra?

 

É importante citar o exemplo de 1 Real para que a criança tenha noção de que o diâmetro aparente é uma medida angular e também para que ela possa calcular no caso da moeda e conferir se está resolvendo “adequadamente”, bem como para possibilitar que o aluno pense numa solução aproximada, mesmo sem ter aprendido rudimentos de Trigonometria. Esse é um detalhe importante: mesmo a criança que não conheça as relações trigonométricas básicas, nem o Teorema de Pitágoras, não é difícil perceber que o comprimento do arco de um ângulo muito pequeno é semelhante ao seno do mesmo ângulo, isso basta para encontrar soluções nesse nível de acurácia. O mais importante é a criança ser estimulada a descobrir uma maneira de resolver, ainda que seja uma maneira aproximada. 
 
2. Supondo que a Lua fosse perfeitamente esférica e lisa, numa situação que não fosse eclipse, 
qual seria a porcentagem da superfície da Lua iluminada pelo Sol? 

a) mais da metade, 
b) menos da metade, 
c) exatamente a metade, 
d) dependeria da situação, 
e) impossível determinar 
Justifique sua resposta. 
 
Nessa questão 2, é importante o detalhe da suposição de que a Lua seja uma esfera perfeitamente lisa, porque se considerar a Lua como ela realmente é, com uma “superfície” pseudofractal, dependendo da escala de fragmentação considerada, a assimetria entre o hemisfério voltado para o Sol e o outro, em alguns momentos, poderia ter uma pseudo-área maior no lado escuro, devido à predominância de detalhes topológicos nesse hemisfério, que poderia ultrapassar a vantagem de o Sol ser maior que a Lua, que representa uma diferença de apenas 50,23204% iluminada contra 49,76796% escura, uma proporção entre ambas menor que 0,9325%, ao passo que as proporções entre dimensões fractais de hemisférios opostos pode chegar a 2,3%, isso considerando apenas divisões de 45° em 45° nos meridianos. Se estreitar as divisões, é possível que chegue a mais de 2,5%. Portanto, mesmo que uma esfera com o tamanho da Lua tivesse mais da metade da superfície iluminada, quando se considera a real topologia da Lua, em alguns momentos a área iluminada é menor que a escura. (seria interessante propor aos alunos que calculassem essa proporção também)

 

Infelizmente não encontrei informações corretas sobre a dimensão fractal média da superfície lunar e muito menos um mapa com variação da dimensão fractal em diferentes regiões da Lua. Os valores citados em artigos variam entre 1,20 e 1,84, com média perto de 1,371 +/- 0,017. Esses valores só podem ter sido obtidos por alguma análise incorreta. Lamentavelmente, todos os estudos apresentam valores entre 1 e 2, porque provavelmente estão se baseando numa mesma fonte primária incorreta sobre como o cálculo deve ser realizado. O valor correto precisa ser entre 2 e 3, possivelmente cerca de 2,3. O valor seria menor que 2 se houvesse descontinuidades que resultassem numa área total da superfície menor do que a área de uma esfera lisa com mesmo diâmetro, porém a área total é obviamente maior que a de uma superfície lisa, e quanto maior a resolução nos detalhes considerados, maior a área medida. 
 
Talvez fosse interessante esclarecer também que, embora a Lua mantenha sempre a mesma face voltada para a Terra, e que a fração iluminada a cada instante seja um pouco mais de 50,232%, as pequenas mudanças no ângulo de visão causadas pela libração acabam possibilitando que, ao longo do tempo, uma fração substancialmente maior que 50% seja visível da Terra, totalizando cerca de 59% da superfície lunar acessível visualmente para pessoas situadas na superfície da Terra. 
 
3. Conhecendo o período sideral do sistema Terra-Lua em torno do baricentro do Sistema Solar e o período orbital da Lua em torno do baricentro do sistema Terra-Lua, calcule qual é o intervalo médio entre duas Luas Cheias consecutivas. 
 
Deveriam ser propostos mais alguns problemas desse tipo, e deveriam ser resolvidos em sala de aula, sem consulta ao Google e sem usar celular. São problemas relativamente simples, que não exigem nenhum conhecimento técnico, nem sequer de trigonometria básica, mas não são tão fáceis e seriam úteis para identificar alunos talentosos. Depois que alguns alunos encontrassem cada solução, eles poderiam ser encorajados a explicar na lousa para os colegas. Isso teria vários efeitos positivos, inclusive socializantes, por integrar os alunos mais inteligentes, que costumam ser mais antissociais e introvertidos. Também seria muito mais eficiente sob o ponto de vista cognitivo e mnemônico, por fixar melhor a informação “conquistada” dessa forma do que a informação simplesmente recebida de graça e engolida sem ser saboreada e sem ser valorizada. 
 
Muito mais importante do que a criança simplesmente receber a informação pronta é a criança tentar descobrir por si mesma quais os mecanismos e processos que possibilitam extrair aquela informação da Natureza ou de um conjunto de dados. Uma das diferenças mais importantes da Física em comparação às outras disciplinas é justamente essa características de que a pessoa não precisa aprender uma quantidade imensa de informações. Ela recebe um conjunto pequeno de informações a partir das quais pode deduzir muitas outras. Se a criança já sabe as 4 operações básicas, ela está suficientemente equipada para resolver esses problemas, e seria desejável que as crianças fossem incentivadas a utilizar o conhecimento que possuem para deduzir conhecimentos que ainda não possuem, mas que podem ser calculados. 
 
 
Quando a criança recebe pronta as informações sobre diâmetros e distâncias, ela não deve receber também os diâmetros aparentes, que devem ser deduzidos a partir das informações que já foram fornecidas. O período sinódico também não deve ser fornecido. Deve ser deduzido e calculado. Também não é apropriado colocar em cada problema os dados necessários para resolvê-lo, porque isso permite resolver sem pensar. A criança não interpreta o enunciado, mas decide somar ou multiplicar os valores fornecidos, podendo acertar por sorte, sem ter compreendido o enunciado. É melhor que os dados a serem usados na resolução de todos os problemas sejam fornecidos numa tabela geral, que será usada no curso todo e ficará disponível para consulta. A criança precisa compreender o enunciado para decidir quais dados devem ser utilizados na resolução de cada problema. 
 
O ideal seria que as distâncias do Sol e da Lua também fossem calculadas e que os métodos para cálculo fossem reinventados pelos próprios alunos, mas seria menos provável que alguma criança (ou adulto) deduzisse os métodos de Hiparco e Aristarco, a menos que tivessem conhecimento prévio. Se depois de algum tempo tentando, não apresentassem progresso, os professores poderiam ir fazendo perguntas que norteassem as crianças na descoberta. Os conhecimentos assimilados dessa forma são muito mais bem registrados, além de serem compreendidos com maior profundidade, mais valorizados e acabam servindo como referência futura para resolução de outros problemas similares. Além de estimular o hábito de pensar e se esforçar para resolver, em vez de ficar simplesmente recebendo tudo pronto. 
 
Quando nenhuma das crianças descobrir, por si, como resolver os problemas apresentados, e mesmo com o professor fazendo perguntas úteis as crianças não chegarem a soluções eficientes, pode ser interessante autorizar que façam pesquisa em alguma fonte, ou fornecer algumas pistas que reduzam a dificuldade, mas sempre tentar evitar fornecer a solução completa. 
 
No artigo foram citados eclipses totais e parciais, mas não foram citados os eclipses anulares. Embora estes sejam um caso particular de eclipses parciais, são fundamentalmente diferentes e exigiriam alguns comentários complementares sobre as variações nos diâmetros aparentes do Sol e da Lua, em função das excentricidades de suas órbitas. 
 
Na página 57 foi dito “A Lua pode passar entre a Terra e um planeta (como Marte), impedindo sua visão, mas esse fenômeno não costuma ser chamado de “eclipse de Marte” e sim de “ocultação de Marte” pela Lua.”
  
Seria interessante dizer que a Lua pode passar em frente a qualquer objeto mais afastado do que ela, inclusive planetas, estrelas, cometas etc. Também seria interessante citar os casos de trânsitos de Vênus, Mercúrio e asteroides em frente ao Sol, talvez discutir brevemente como os trânsitos de Vênus foram usados para calcular paralaxes em escala interplanetária e determinar a distância da Terra ao Sol. 
 
Poderia ser interessante comentar sobre os trânsitos dos satélites de Júpiter e Saturno em frente a seus respectivos planetas (talvez até de Netuno e Marte), e os trânsitos de sombra desses satélites. Também seria interessante citar que não podem ser observados trânsitos dos satélites de Urano, porque os planos de suas órbitas estão aproximadamente coplanares com o equador do planeta que, por sua vez, está inclinado cerca de 98° em relação à eclíptica. 
 
Não tenho certeza sobre o nível de informações que deveriam ser citadas, para não prolongar demais o tema. Talvez o ideal fosse reagir interativamente, conforme o nível de interesse das crianças, aprofundando e detalhando mais conforme elas demonstrassem mais curiosidade, ou passando a outros conteúdos se elas demonstrassem redução no interesse por determinado tópico. Se as crianças demonstrassem mais interesse, poderia conectar o assunto com os trânsitos de exo-planetas, descobertos pelo telescópio Kepler, mostrar algumas curvas de brilho, comparar com as curvas de brilho de sistemas binários eclipsantes, enfatizando as diferenças na curva de brilho quando o objeto secundário é um planeta ou outra estrela, solicitando que a criança deduza tais diferenças, e se não deduzir, mostrar os gráficos e pedir que ela tente distinguir quais são de planetas e quais de estrelas binárias, e justificar. 
 
Na página 58 é sugerido que as crianças construam um cone de cartolina e usem barbantes para representar as órbitas e simulem os efeitos em 3D com uma estrutura artesanal (figura abaixo). 

 

Sob o ponto de vista lúdico, isso poderia ser interessante, mas acho que haveria dois problemas: 
 
1. As crianças poderiam ficar mais interessadas na atividade manual de construir o objeto do que na análise abstrata dos aspectos geométricos que se deseja investigar com elas. 
 
2. A representação talvez não ficasse muito precisa e continuaria relativamente difícil compreender a partir disso. No eBay se pode comprar esferas armilares (foto abaixo) a preços acessíveis. 

 

Cada escola poderia ter algo desse tipo. Por ser uma estrutura mais sofisticada do que um cone, as crianças talvez se sentissem mais atraídas, não sei, talvez ficassem mais interessadas em ficar girando sem critério do que usar para a finalidade planejada. Talvez, para tentar manter o foco, pudessem ser apresentados a elas alguns “desafios”: sabendo as durações dos períodos orbitais, inclinações orbitais e os tamanhos aparentes, quantos eclipses de cada tipo ocorrem a cada 54 anos? 
 
Na página 59 foi dito “Em todos os anos, ao longo dos séculos, o Sol percorre exatamente a mesma linha, em relação às constelações.”
  
Na verdade, o Sol percorre muito aproximadamente essa mesma trajetória, mas não exatamente. A trajetória apresenta oscilações periódicas e também apresenta variações cumulativas. A trajetória é determinada predominantemente pelo período tropical de 365,24218967 dias, mas como o período sideral é de aproximadamente 365,256366 dias, a posição aparente do Sol em relação às estrelas sofre um atraso cumulativo de cerca de 50,27” a cada ano. Além disso, como o período tropical está diminuindo, e o sideral também, mas diminuem a ritmos diferentes, esses atrasos de 50,27” por ano estão se tornando cada vez mais longos. O movimento da Terra e da Lua em torno do baricentro do sistema Terra-Lua também faz com que a trajetória da Terra em torno do Sol (que é um dos componentes do movimento aparente do Sol ao longo da eclíptica) oscile, afetando a trajetória aparente do Sol. Como o período sideral da Terra não é um múltiplo inteiro do período sideral da Lua, quando termina cada ciclo de 1 ano a posição aparente do Sol não é idêntica à que ele estava no ano anterior. Há também diversos outros efeitos, com variações cumulativas e oscilações periódicas, que produzem ligeiras anomalias na trajetória aparente do Sol ao longo da eclíptica. Não sei bem como isso deveria ser resumido para as crianças, mas acho que seria preferível citar que a trajetória é quase imperceptivelmente irregular, embora a precessão dos equinócios já tivesse sido notada e medida pelos antigos gregos. Talvez as crianças pudessem ser incentivadas a fotografar analemas durante 2 anos consecutivos ou mais, para que pudessem visualizar na prática alguns dos efeitos. 
 
Acho que as aulas sobre eclipses deveriam ser ministradas por um professor de Física ou Geometria, e acho que coordenadas geográficas deveriam ser ensinadas antes disso, e que sistema cartesiano deveria ser ensinado antes de coordenadas num elipsoide ou numa esfera. Acho que um professor de Geometria ou Física geralmente está mais bem preparado para ensinar esse conteúdo e para esclarecer as eventuais dúvidas apresentadas pelos alunos do que um professor de Geografia. 
 
Na página 70 está “Em outras fases, ela nunca sofre eclipse. Não sabemos de que forma, historicamente, esse aspecto era introduzido na interpretação mitológica dos eclipses, mas podemos imaginar que a Lua fica “desprotegida” quando está totalmente iluminada e que apenas nesses momentos ela pode ser capturada e engolida pelo Dragão; em outros momentos, ela está parcialmente escondida e o Dragão não a percebe. No contexto didático, lidando com crianças, é possível recorrer a uma comparação com estórias que elas conhecem, como a de Chapeuzinho Vermelho e o Lobo Mau, adicionando um detalhe que não faz parte da lenda original: quando a menina está com a cabeça totalmente descoberta, ela é vista pelo lobo; se sua cabeça está parcialmente coberta pelo capuz de seu manto vermelho, o lobo não a ataca. Ou então, com a estória de Joãozinho e Maria, na qual a bruxa malvada só quer comer Joãozinho quando ele estiver gordo; da mesma forma, o Dragão só quer comer a Lua quando ela está “gorda” (cheia).”
 
Não gostei da ideia de misturar lobo mau, chapeuzinho vermelho e Joãozinho e pé de feijão com os eclipses. Além de serem analogias incompletas e destoantes em pontos fundamentais, as crianças podem não gostar de ser tratadas “como se fossem crianças”. Lembro-me de um comentário muito interessante do amigo e bi-campeão brasileiro de Xadrez Hélder Câmara, sobre quando ele dava aulas para crianças e as tratava da mesma maneira que tratava os adultos. Segundo ele, as crianças gostavam e se empenhavam para corresponder àquele tratamento. Creio que grande parte (talvez a maioria) das crianças não gostaria muito dessa ideia de chapeuzinho vermelho. Talvez preferissem personagens de videogames, mas eu não acharia também adequado misturar Ciência com videogame. 
 
Outro detalhe é sobre o termo “gordo”. Não há nada demais da maneira como foi citado, mas dependendo da faixa etária e do perfil das crianças, poderia incitar algumas condutas indesejadas, levando-as a fazer comentários maldosos sobre colegas. Dependendo do professor e das crianças, isso poderia ser revertido numa oportunidade para discutir discriminações, tentando ajudar as crianças a se colocarem na posição das outras e questionando se elas gostariam que alguma característica delas próprias fosse motivo de comentários desagradáveis dos colegas. Embora isso pudesse gerar um debate produtivo e educativo, eu preferiria não usar esse termo no curso, já que o foco não é esse debate sobre conduta, mas sim abordar um tópico sobre Astronomia. 
 
Também não achei muito apropriado destinar parte do tempo aos mitos envolvendo eclipses. Talvez se o tempo fosse curto, no máximo 1 minuto citando alguns mitos como curiosidade, pudesse ser interessante. 
 
No conjunto, achei o artigo do Dr. Martins muito bom, toca nos pontos principais: não confundir a sombra projetada pela Terra na Lua com a face não iluminada da Lua, e mostra que para haver eclipses é necessário que além de as longitudes orbitais serem coincidentes, os planos orbitais também precisam (aproximadamente) se intersectar. Achei o tema bem escolhido, por ser um dos mais frequentemente negligenciados no ensino da Ciência, por ser muito fundamental, e por ser um fenômeno que geralmente as pessoas acham que conhecem, sem que de fato conheçam.