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CONTATO

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A VERDADE SOBRE A 1ª FOTO DE BURACO-NEGRO

Por Hindemburg Melão Jr

Tem circulado na internet a notícia de que no dia 10 de abril será divulgada a primeira foto de um buraco-negro. Muitas pessoas estão compartilhando essa notícia, inclusive pesquisadores em Relatividade e outras áreas relacionadas. Sabemos que um buraco-negro não é observável nem fotografável. Então o que se deve esperar dessa foto? 

Antes de prosseguir, um dos links com essa notícia: 
 
https://canaltech.com.br/espaco/a-primeira-foto-real-de-um-buraco-negro-pode-ser-divulgada-na-proxima-semana-136335/?fbclid=IwAR2bz1kg7078OYdLbroIKtKXvab8nUVIvU1roVkLtxuXSfvMb0D_ADLeEGM
  


Anteontem a Tamara me perguntou o que era um buraco-negro. Comecei descrevendo o conceito de velocidade de escape e o processo de evolução estelar que se supõe que conduz à formação de buracos-negros. Depois comentei algumas possibilidades sobre o que estavam chamando “foto de um buraco-negro” e que não seria “a primeira foto”. Achei que a explicação ficou bastante didática e decidi colocar num artigo. 
 
Estrelas são corpos com massa entre 0,08 e 120 vezes a massa do Sol constituídos por plasma ionizado, em que elementos leves como hidrogênio e hélio geralmente respondem por mais de 95% da massa total. Quando a massa de um astro é muito menor que 0,08 vezes a massa do Sol, sua temperatura central não atinge o ponto necessário para produzir fusão nuclear e este astro não emite luz na faixa do espectro visível, por isso acaba sendo classificado como “planeta joviano”, não como “estrela”. 
 
O limite de 0,08 vezes a massa solar não é exato, pode haver estrelas anãs marrons ou até anãs vermelhas com massa um pouco abaixo desse limite, e pode haver planetas com massa um pouco maior que esse limite, dependente da porcentagem de elementos pesados em sua composição, entre outros fatores. 
 
Acima de 120 vezes a massa solar ultrapassaria o limite de Eddington, o que é inconsistente com os modelos matemáticos utilizados para descrever as propriedades das estrelas. Embora tenham sido “medidas” massas de 250 e até 300 vezes a massa do Sol, a incerteza nessas medidas é muito grande e os métodos utilizados não são bayesianos. Portanto, existem alguns indícios de que talvez o limite de Eddington seja um pouco maior do que se pensava e o modelo precise ser revisado, ou que precisa ser revisado o método para calcular as massas sem levar em consideração a incerteza nas distâncias combinada à distribuição de raridade de estrelas de diferentes luminosidades. 
 
O que faz as estrelas brilharem são os processos de fusão nuclear que ocorrem nas camadas mais centrais das estrelas, porque estas camadas estão submetidas a uma pressão muito grande, devido à força gravitacional que atrai as camadas mais externas em direção ao centro, pressionando as mais internas e empilhando-se umas sobre as outras. Nos casos de planetas rochosos com núcleo metálico líquido, a própria incompressibilidade dos sólidos e líquidos se contrapõe à ação da gravidade e evita que toda a massa colapse num ponto. Mas no caso dos gases e plasmas, facilmente compressíveis, a situação muda. Por isso, para manter a massa de plasma com um diâmetro aproximadamente estável é necessário que alguma força de expansão se oponha à força de contração produzida pela gravidade e mantenha a estrela em equilíbrio hidrostático. 
 
A Teoria dos gases, também aplicável (com pequenos ajustes) a plasmas, descreve a relação entre pressão, volume e temperatura. Quanto maior a pressão em cada camada da estrela, devido à força gravitacional, maior será a temperatura, e quanto maior a temperatura, maior será a energia cinética das partículas, consequentemente maior será a pressão de expansão. Portanto há um ponto de equilíbrio no qual a pressão de expansão produzida pela temperatura se contrapõe exatamente à pressão de contração exercida pela gravidade, mantendo o diâmetro da estrela aproximadamente constante, ou com oscilações de pequena amplitude. 
 
As camadas mais próximas à superfície estão submetidas a uma pressão menor, por isso a temperatura é menor. No centro a temperatura atinge seu máximo. A temperatura central necessária para contrabalançar a força gravitacional depende principalmente da massa da estrela. No caso do Sol, sua massa, diâmetro e composição indicam que a temperatura central deve ser algo entre 10.000.000 K e 15.000.000 K. Ao analisar a abundância relativa de alguns neutrinos com energias específicas, provenientes do Sol, que só poderiam ser gerados se a temperatura no centro do Sol fosse acima de determinado patamar, pode-se deduzir que, se o modelo for adequado, a temperatura central deve ser cerca de 15.700.000 K. 
 
Essa temperatura é suficiente para que ocorram vários processos de fusão nuclear, entre os quais o ciclo pp1 é o que gera a maior parte da energia responsável pela emissão de luz das estrelas, quando suas massas são similares à do Sol, fundindo hidrogênio em hélio. Em estrelas com massas muito maiores ou composição muito diferente, as principais fontes de emissão de luz e energia podem ser outras. 
 
No caso do Sol, esse processo dura alguns bilhões de anos, bem como em outras estrelas com massa e classe espectral semelhantes às do Sol, cuja temperatura central fica entre 10 bilhões e 15 bilhões de Kelvin. Nesse processo, quatro núcleos de hidrogênio (isto é, 4 prótons) se fundem para formar um núcleo de hélio (partícula alfa), e são emitidos dois pósitrons, dois neutrinos e fótons. Esses fótons são a luz e o calor emitido pelas estrelas.


 
O ciclo pp1 se desenvolve em 3 etapas: os prótons são hádrons constituídos por 3 quarks, dois do tipo up (u), com carga elétrica +2/3, e 1 do tipo down (d) com carga elétrica -1/3. Os nêutrons são constituídos por dois do tipo down e 1 do tipo up. Portanto, a carga total do próton é 1, enquanto a do nêutron é 0. Na primeira etapa do ciclo pp1, dois prótons se unem, mas não formam um núcleo estável devido à repulsão Coulumbiana, então ocorre uma interação fraca na qual um dos quarks up de um dos prótons emite um bóson W+, de carga +1, deixando o quark com carga -1/3, ou seja, o quark up se transforma num quark down e o próton (uud) se torna um nêutron (udd). Esse bóson W+ tem massa muito grande, cerca de 90 vezes maior que a do próton, e só pode existir durante um intervalo muito curto, para não violar o princípio da incerteza, por isso logo decai num pósitron e um neutrino. Esse pósitron se aniquila com um elétron emitindo um par de fótons. Assim, o resultado líquido da combinação de dois prótons é um núcleo de deutério com emissão de fótons e neutrino. 
 
Em seguida, esse núcleo de deutério interage com outro próton, formando um isótopo de hélio-3 e emite um fóton. Esse processo ocorre várias vezes, e alguns desses núcleos de He3 interagem entre si. Quando dois núcleos de He3 interagem, são emitidos dois prótons e um núcleo de hélio-4. 
 
O resultado líquido dessas e etapas é que quatro núcleos de hidrogênio geram um núcleo de hélio, emitindo neutrinos (para preservar o número quântico leptônico) e fótons (luz). 
 
Como a massa atômica do hidrogênio é 1,00797 u e a massa do hélio é 4,0026032 u, a soma de 4 átomos de hidrogênio tem massa 0,7314% maior que a massa de um átomo de hélio, e essa diferença de massa é convertida em fótons e neutrinos pela equação E=mc^2/[(1-(v^2/c^2)]^0,5. 
 
Isso significa que cada kg de massa de hidrogênio que constitui o Sol emite cerca de 0,007314 x 299.793.458^2 Joules de energia, isto é, cerca de 657 trilhões de Joules. 
 
Este processo responde por mais de 83% da produção de energia do Sol. Além do processo pp1, também ocorrem outros (pp2, pp3, pp4) nos quais o produto final é o hélio-4. Em estrelas nas quais a temperatura no núcleo é muito maior que a do núcleo do Sol, também ocorrem outros processos, como o CNO (Carbono-Nitrogênio-Oxigênio). O Sol também gera uma pequena porcentagem de energia pelo processo CNO, mas não é relevante para o cálculo em questão.  
 
A massa do Sol é constituída por cerca de 73% de hidrogênio e 25% de hélio, a potência de emissão do Sol é cerca de 3,826 x 10^26 W e a massa do Sol é cerca de 1,989 x 10^30 kg. Com esses dados pode-se calcular em quanto tempo os 1,45 x 10^30 kg de hidrogênio seriam convertidos em 1,44 x 10^30 kg de hélio + energia + neutrinos. Num cálculo simplificado, o resultado é cerca de 79 bilhões de anos. Porém o ciclo pp1 não é o único processo de geração de energia solar, a taxa de emissão do Sol não se mantém constante, o equilíbrio hidrostático não se manteria até que todo o combustível seja consumido etc. 
 
Quando se considera todos os parâmetros relevantes do problema, as melhores estimativas são de que em cerca de 5,5 bilhões de anos o Sol terá atingido o limiar de reserva de hidrogênio necessária para manter o equilíbrio hidrostático. Quando isso acontecer, a pressão de expansão gerada pela temperatura produzida predominantemente pela fusão de hidrogênio em hélio deixará de ser suficiente para contrabalançar a pressão de contração exercida pela força gravitacional, o plasma que constitui o Sol começará a se contrair e o diâmetro do Sol começará a diminuir. 
 
À medida que o Sol diminuir, a pressão no núcleo aumentará, elevando a temperatura e provocando a fusão de maiores quantidades de núcleos de hélio em núcleos mais pesados. Quando começar a fundir hélio num ritmo suficiente para conter a contração provocada pela gravidade, essa temperatura sustentará a fusão que, por sua vez, aumentará a temperatura além da que era provocada pela pressão gravitacional, e esse aumento na temperatura também aumentará a velocidade da fusão, num ciclo progressivo de aumento na temperatura e na velocidade de fusão, fazendo com que a pressão de expansão supere a pressão de contração gravitacional e continue aumentando cada vez mais, promovendo a expansão do plasma até atingir um novo equilíbrio hidrostático. Com isso a estrela aumenta seu diâmetro cerca de 200 vezes em relação ao diâmetro inicial do Sol, seu consumo de energia se torna muito mais rápido, levando ao consumo quase completo em cerca de 100 milhões de anos. 
 
Quando a quantidade remanescente de hélio se torna insuficiente para gerar energia a ponto de contrabalançar a pressão produzida pela força gravitacional, novamente a contração gravitacional passará a predominar sobre a expansão térmica, e as etapas seguintes vão depender da temperatura que será alcançada nas regiões mais centrais da estrela, que, por sua vez, dependem da pressão que será exercida pela massa atraída pela gravidade, que depende da massa total de plasma remanescente. Também dependerá, em menor proporção, da metalicidade da estrela. Embora o termo “metalicidade” sugira alguma relação com “metal”, na verdade refere-se a qualquer elemento com massa atômica maior que a do hélio. 
 
Para uma estrela como o Sol, o modelo atual supõe que as camadas mais internas vão colapsar, enquanto as mais externas serão expelidas. Com isso o Sol perderá quase metade de sua massa e o colapso das camadas remanescentes não atingirá temperatura suficiente para fundir carbono e outros elementos mais pesados. Sem haver combustível para queimar, não há meios conhecidos pelos quais a estrela possa aumentar sua temperatura a ponto de contrabalançar a contração provocada pela gravidade. Por isso a contração prosseguirá, mas a massa não será suficiente para colapsar indefinidamente, porque férmions (classe de partículas das quais os elétrons fazem parte) não podem ocupar mesmo estado quântico de mínima energia, mantendo-os acima desse nível mínimo e provocando uma pressão de degeneração dos elétrons que se equilibra com a força gravitacional, atingindo novo estado de equilíbrio, que acontecerá quando o diâmetro da estrela estiver cerca de 1% de seu diâmetro original. 
 
O resultado provável, previsto por modelo atual de evolução estelar, será um elipsoide constituído por gás de Fermi, que recebe o nome de “anã-branca”, porque sua temperatura na superfície fica em torno de 10.000 K a 15.000 K, correspondente a uma distribuição espectral com pico de emissão perto de 380 nm a 420 nm, que corresponde a uma coloração azul-violeta, e mais de 80% do fluxo emitido tem comprimento de onda menor que 600 nm, portanto entre amarelo e violeta, que é notada pelo olho humano como aproximadamente branca ou levemente azulada. Essa estrela terá diâmetro na ordem de grandeza do da Terra e massa na ordem de grandeza da do Sol. Lembrando que o Sol tem cerca de 332.946,038 vezes a massa da Terra e raio cerca de 109 vezes o da Terra, portanto tal estrela teria densidade cerca de 1.000.000 a 2.000.000 de vezes a densidade da água. E as camadas externas que foram expulsas formarão uma nebulosa planetária (como na figura abaixo).  

 

 

Se a massa do núcleo que colapsar for maior que 1,4 vezes a massa do Sol (limite de Chandrasekhar), a pressão exercida pela massa das camadas exteriores atraídas pela gravidade em direção ao centro acabará superando a pressão de degeneração dos elétrons e o colapso prosseguirá, até que os elétrons interajam com os prótons, produzindo nêutrons, neutrinos e fótons, e atinja um novo equilíbrio ao formar uma estrela de nêutrons, em que a força nuclear forte se equilibra com a gravitacional. As camadas mais externas serão expelidas de forma muito mais violenta e emitirá uma quantidade imensa de energia durante um intervalo muito curto, produzindo uma supernova, cuja luminosidade, durante alguns dias, pode ser equivalente ao de bilhões de estrelas. Antes de produzir a supernova e a estrela de nêutrons, haverá mais etapas intermediárias, porque com massa 1,4 vezes a massa do Sol, a fusão de carbono será possível. 
 
Também podem ocorrer casos nos quais a “morte” de uma estrela forma uma anã-branca, porque sua massa não é suficiente para produzir uma estrela de nêutrons e uma supernova, mas se essa estrela fizer parte de um sistema simbiótico, no qual ela canibalize massa de uma companheira maior e menos densa, e essa anã branca vá gradualmente aumentando sua massa, pode chegar ao ponto em que sua massa ultrapasse o limite de Chandrasekhar e, pouco depois disso, ela explodirá em uma supernova do tipo Ia, que é um evento muito útil para estimar as distâncias astronômicas, já que se conhece o ponto crítico de massa necessário para que a explosão aconteça, e a partir de sua massa pode-se determinar com boa precisão a luminosidade gerada. Comparando a luminosidade conhecida com o brilho aparente observado, calcula-se sua distância. 
 
Quando a massa é ainda maior (limite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff), nem a força nuclear forte será suficiente para se contrapor à força gravitacional, e o modelo atualmente aceito supõe que a estrela prosseguirá colapsando indefinidamente até se concentrar num ponto (uma singularidade), formando um buraco-negro. Nestas circunstâncias, não se conhece nenhum processo que possa evitar o colapso total, embora haja modelos de estrelas de quarks e de preons, nos quais se especula sobre a possibilidade de estágios intermediários antes de que a massa remanescente se torne um buraco-negro. Num de meus artigos de 2015, discuto com mais detalhes essa questão e mostro que há algumas inconsistências no modelo tradicional. 
 
Supondo que o modelo tradicional fosse uma representação adequada para o que acontece na situação real, o resultado final desse processo seria a formação de um buraco-negro. 
 
O que define um buraco-negro é que a velocidade de escape em sua “superfície” (no horizonte de eventos) é igual à velocidade da luz no vácuo: 299.792.458 km/s. 
 
A velocidade de escape é a velocidade mínima necessária para que um objeto lançado a partir da superfície de um astro (sem atmosfera) siga uma trajetória aberta, isto é, descreva uma órbita hiperbólica. A velocidade parabólica (limite entre uma elipse e uma hipérbole) define o limite entre as órbitas abertas e fechadas. 
 
Se a velocidade de lançamento for um pouco menor que a velocidade parabólica e o vetor do lançamento for paralelo ao plano que tangencia o elipsoide que melhor representa a forma do astro, e não houver obstáculos ao longo da trajetória, o objeto lançado descreverá uma órbita elíptica de grande excentricidade. Veja a ilustração abaixo: se a velocidade de lançamento for menor que a velocidade circular, em algum momento o objeto cairá de volta na superfície (A e B). Se a velocidade de lançamento for muito menor que a velocidade parabólica, mas maior que a velocidade circular, descreverá uma órbita elíptica de excentricidade intermediária (C e D). Se for maior que a velocidade parabólica e não sofrer outras perturbações de outros corpos que modifiquem sua trajetória, esse objeto se afastará indefinidamente, descrevendo uma órbita hiperbólica (E). 

As sondas espaciais Pioneer, Voyager e New Horizons, por exemplo, descrevem órbitas abertas, não propriamente hiperbólicas porque sofreram perturbações ao se aproximarem de outros planetas, além de continuarem sofrendo a perturbações de todas as estrelas, galáxias e outros objetos, que embora estejam muito afastados, seus efeitos acabam produzindo leves mudanças em suas trajetórias. No caso de uma viagem até Marte, com economia máxima de combustível, a órbita é quase uma elipse, tendo um ponto na órbita da Terra como periélio e um ponto na órbita de Marte como afélio. Os satélites de celulares e de GPS costumam descrever órbitas quase circulares, para que permaneçam a altitudes quase constantes. Os canhões, bazucas, metralhadoras, frechas, lanças, estilingues e outras armas disparam projéteis a velocidades menores que a velocidade circular, por isso os projéteis não entram em órbita e acabam caindo de volta na superfície. A viscosidade do ar também contribui para que caiam mais rápido, mas mesmo que não houvesse atmosfera, o impulso inicial nestas armas não seria suficiente para que seus projéteis entrassem em órbita. 
 
No caso da Terra, por exemplo, a velocidade de escape no equador, ao nível do mar, é cerca de 11,18 km/s e a velocidade circular é cerca de 7,90 km/s. Isso significa que se não houvesse atmosfera e uma pedra fosse arremessada para cima ou para algum lado formando um ângulo positivo com o plano que tangencia o solo, a uma velocidade menor que 7,9 km/s, sua velocidade iria gradualmente diminuindo, chegaria a zero, depois voltaria a acelerar em direção ao centro da Terra e em algum momento ela voltaria a cair na superfície. 
 
Se a velocidade inicial fosse de 7,91 km/s, e fosse lançada paralela ao plano que tangencia o elipsoide que melhor representa a forma da Terra, essa pedra descreveria uma trajetória quase perfeitamente esférica em torno da Terra, entraria em órbita e nunca voltaria a cair no chão (se não colidisse com montanhas, edifícios etc.), mas não escaparia para longe, permanecendo quase exatamente à mesma altitude numa órbita estável. 
 
Se fosse lançada a uma velocidade muito maior que 7,90 km/s, mas menor que 11,18 km/s, a trajetória seria elíptica, sendo a excentricidade dessa elipse tanto maior se maior fosse a velocidade inicial. Para uma velocidade inicial de 11,00 km/s, por exemplo, a pedra se afastaria, e sua velocidade iria gradualmente diminuindo, até atingir uma velocidade mínima (mas maior que 0) e uma altitude máxima (apogeu), então voltaria a se aproximar até chegar à mesma altitude do ponto de lançamento, mas não cairia no solo (supondo que não houvesse obstáculos no caminho nem perturbações de outros objetos massivos, desconsiderando a precessão anomalística e efeitos relativísticos). 
 
Se a velocidade inicial fosse maior que 11,18 km/s, não importa o ângulo do lançamento (desde que positivo), a pedra se afastaria indefinidamente da Terra, nunca voltaria a cair no solo nem voltaria a se aproximar da Terra, descrevendo uma trajetória aberta, isto é, “escaparia” da Terra, por isso o nome “velocidade de escape”. 
 
No caso do Sol, a velocidade de escape na superfície é cerca de 617 km/s e nas imediações da órbita da Terra a velocidade de escape do Sol é cerca de 42 km/s. Como a velocidade orbital da Terra é cerca de 29,8 km/s e a velocidade de escape da Terra é 11,18 km/s, se o lançamento for realizando na mesma direção do movimento orbital da Terra, a soma de 11,2 + 29,8 já chega perto da velocidade de escape do Sol, poupando combustível para o impulso inicial. 
 
No caso da Lua, a velocidade de escape na superfície é cerca de 2,38 km/s, por isso é comparativamente menos difícil decolar da Lua do que decolar da Terra. No caso de Marte, a velocidade de escape é cerca de 5,1 km/s. Em alguns asteroides de pequena massa, a velocidade de escape é tão pequena que uma pessoa correndo e saltando poderia escapar numa órbita aberta. A velocidade de escape vai diminuindo com a altitude, por isso no topo do monte Everest a velocidade de escape é menor do que do que ao nível do mar. Esse é um detalhe importante para compreender o conceito de ergosfera, que discutiremos brevemente mais adiante. 
  
Portanto, a velocidade de escape é a velocidade mínima necessária para que um objeto lançado a partir da superfície de um corpo massivo possa se afastar indefinidamente do ponto inicial, sem necessidade de impulsos adicionais. 
 
Um foguete não precisa (nem teria como) ter inicialmente a velocidade de escape na superfície da Terra, mas ele recebe um impulso contínuo que o faz acelerar até que em algum momento ele ultrapassa a velocidade de escape na altitude em que se encontra. Em meu artigo no qual analiso o filme de 1903 “Da Terra à Lua”, em que pessoas são lançadas à Lua por um canhão, discuto esse ponto com mais detalhes, considerando a viscosidade do ar em função da altitude e a variação na velocidade de escape em função da altitude. 
 
Se o destino for Júpiter ou outro planeta, além de superar a velocidade de escape da Terra, também é necessário atingir a velocidade heliocêntrica adequada para que o objeto descreva uma órbita elíptica com as propriedades desejadas para atingir o destino. Se o destino for uma estrela ou algum objeto fora do Sistema Solar, também é necessário superar a velocidade de escape do Sol em algum momento da trajetória. Se o destino for fora de nossa galáxia, também será necessário ultrapassar a velocidade de escape da Via-Láctea etc. 
 
Em meu artigo no qual comento a notícia de um suposto meteorito que teria passado ao lado de um paraquedista, também analiso a aerodinâmica relacionada ao formato da secção transversal do objeto que se move no ar e como isso interfere na velocidade e na aceleração, e mostro que o suposto “meteorito” deveria ser uma pedra que caiu da mesma aeronave da qual o paraquedista saltou ou alguma aeronave próxima, não tendo qualquer relação com meteoritos. 
 
Pois bem: quando “vemos” uma estrela, isso se deve à interpretação que nosso cérebro faz da luz emitida pela estrela que chega às nossas retinas, essa informação é transmitida ao nosso cérebro, com dados sobre as cores predominantes, a forma estereoscópica e o tamanho angular. Quando vemos a Lua, é a luz emitida pelo Sol que se reflete nas diferentes estruturas do relevo lunar e chegam às nossas retinas. Quando vemos uma laranja, um planeta, um livro, é a luz refletida pelo Sol ou por alguma outra fonte emissora de luz, que incide sobre a superfície do objeto iluminado, sendo parcialmente absorvida e parcialmente refletida, chegando a luz refletida às nossas retinas. Quando vemos a chama de uma vela, o filamento de uma lâmpada, ou um led, isso se deve à luz emitida por esses dispositivos que chega às nossas retinas. Se por alguma razão a luz emitida por esses objetos fosse impedida de chegar às nossas retinas, não teríamos como enxergá-los. 
 
Há vários métodos para impedir que a luz emitida ou refletida por um objeto chegue aos nossos olhos: interpondo uma barreira opaca entre a fonte de luz e nossos olhos, interpondo uma barreira translúcida que absurda os comprimentos de onda emitidos ou refletidos pelo objeto dentro do espetro visível, interpondo um campo gravitacional intenso que desvie os raios de luz e impedindo que cheguem aos nossos olhos. Promovendo um efeito doppler na luz emitida pelo objeto que faça com que sua distribuição espectral fique fora da faixa visível.  
 
Munidos com estas informações, agora podemos descrever o que é um buraco-negro: 
 
O que define um buraco-negro é a propriedade de um objeto massivo que faz com que a velocidade de escape em sua “superfície” seja igual à velocidade da luz no vácuo. Isso significa que a velocidade da luz não é suficiente para escapar da atração gravitacional desse objeto e descrever uma órbita aberta. Se a luz não escapa desse objeto e não chega às nossas retinas, nem aos sensores de câmeras, não temos como enxergar nem fotografar tais objetos. 
 
A uma distância de 1,5 vezes (2 vezes, se a métrica fosse minkowskiana) o raio de Schwarzschild de uma singularidade, a velocidade circular é igual à velocidade da luz no vácuo, ou seja, fótons que passem por essa região com ângulo adequado poderiam ser capturados em órbitas perfeitamente circulares em torno do buraco-negro. Não poderiam ter órbitas elípticas porque numa órbita elíptica a velocidade orbital é necessariamente variável (segunda Lei de Kepler), e como a velocidade da luz é constante, seria necessário que descrevessem órbitas perfeitamente circulares. Tais órbitas são muitíssimo instáveis, porque qualquer mínima perturbação faria com que caíssem no buraco-negro ou escapassem. 
 
Como a velocidade da luz no vácuo não pode ser ultrapassada (no modelo atualmente aceito), então nada, nem sequer a luz, pode escapar de um buraco-negro, por isso o nome “negro”, porque uma pessoa que olhe na direção de um buraco-negro não verá “nada” na região situada entre a singularidade e o raio de Schwarzschild, que é a distância entre a singularidade (baricentro) e o horizonte de eventos. Não discutiremos aqui os casos hipotéticos dos táquions, que já foi abordado em outros artigos. 
 
O modelo de Schwarzschild é o mais simples e tenta descrever as propriedades de um buraco-negro perfeitamente esférico (que não esteja em rotação) e sem carga elétrica. Mas no mundo real há várias complicações. As estrelas que dão origem aos buracos-negros giram e possuem campos magnéticos, portanto as camadas centrais da estrela, ao colapsarem, conservam o momento angular e passam a girar muito mais rapidamente. Como consequência, os buracos-negros formados a partir dessas estrelas não serão perfeitamente esféricos. Eles serão achatados pela pseudo-força centrífuga. Além disso, o plasma que constitui as estrelas está ionizado e, embora a distribuição das cargas tenha baixa anisotropia na maior parte do tempo, eventualmente ocorrem concentrações de polaridades que produzem as manchas solares e manchas estelares, portanto, no momento do colapso, pode haver diferença significativas de carga elétrica entre as camadas mais externas, que são expulsas, e as mais internas, que colapsam formando o buraco-negro. O modelo necessário para descrever esses buracos-negros achatados e carregados é mais complexo que o de Schwarzschild e implica alguns efeitos que não ocorreriam se os buracos-negros fossem perfeitamente esféricos. 
 
Hawking e Penrose foram pioneiros nas investigações sobre as propriedades teóricas esperadas para buracos-negros em rotação, e mostraram que, na verdade, os buracos-negros não são propriamente “negros”. São “cinzas”, no sentido de que, embora nada possa escapar do horizonte de eventos, os buracos-negros em rotação possuem uma região elipsoide chamada “ergosfera”, e os pares de partículas que surgem espontaneamente nessa região (devido ao Princípio da Incerteza), alguns se aniquilam, mas outros acabam se distanciando o suficiente antes da aniquilação para que uma das partículas escape e a outra seja atraída em direção à singularidade. Essas que escapam podem ser interpretadas como radiação do buraco-negro, mas a energia emitida por esse processo é muito pequena e não existem instrumentos com sensibilidade suficiente para detectá-la. 
 
Se fosse possível detectar a radiação de Hawking, isso seria o mais próximo que se poderia chegar de uma “foto de buraco-negro”. 
 
Seria possível detectar a radiação de Hawking se os buracos-negros estivessem muito próximos de nós (poucos bilhões de quilômetros), mas para isso precisariam ser muito pequenos e não se conhece nenhum processo capaz de produzir buracos-negros com raio muito menor que 10 km, já que são produzidos pelo colapso de estrelas com cerca de 3 vezes a massa do Sol. Um buraco-negro com massa igual à do Sol teria cerca de 2,95 km de raio. Como a massa mínima necessária para formar um buraco-negro pelos processos atualmente conhecidos é cerca de 3 vezes a massa do Sol, então os menores buracos-negros devem ter cerca de 10 km de raio. 
 
Esse é o tamanho mínimo que um buraco-negro pode ter ao ter se formado por algum processo conhecido. Podem haver buracos-negros muito maiores, porque vários deles podem coalescer dando origem a buracos-negros gigantes, com milhões ou até bilhões de vezes a massa do Sol. Mas não se conhece processos por meio dos quais possam surgir buracos-negros menores. 
 
A massa mínima teórica que um buraco-negro poderia ter é a massa de Planck, cerca de 2x10^-5g, que está muitíssimo acima do limite do que pode ser produzido em aceleradores de partículas como o LHC. Portanto não se conhece processos naturais capazes de gerar buracos mini-buracos-negros, nem temos tecnologia suficiente para produzi-los artificialmente. 
 
A imagem abaixo representa as deformações no espaço-tempo (em escala exagerada) produzidas por diferentes objetos massivos: 
 

 

 

No caso do Sol, por exemplo, a deformação é muito mais sutil do que esta representada no gráfico, tanto é que foi extremamente difícil medir esse efeito durante os eclipses de 1919, a tal ponto que Eddington acabou selecionando os resultados mais “convenientes” de Sobral para corroborar a teoria da Relatividade, e deixou de lado os resultados obtidos em São Tomé e Príncipe, cujas medições produziram resultados inconclusivos. 
  
Portanto, não há como observar diretamente a radiação de Hawking emitida por buracos-negros. Mas há vários métodos indiretos para se detectar a presença de buracos-negros, e provavelmente a foto que se está anunciando deve ser obtida por meio de um desses processos: 
 
1.    Pela influência gravitacional que exercem nas estrelas próximas, fazendo com que girem em torno de baricentros próximos às singularidades. Há uma relação de proporcionalidade entre massa e luminosidade (L = m^k, onde k é algo entre 2,5 e 4), que se aplica à grande maioria das estrelas da sequência principal de Hertzsprung-Russell. Portanto se espera que uma estrela muito massiva seja também muito luminosa. Quando se olha para uma região em torno da qual há várias estrelas orbitando, mas não se vê nada no foco em torno do qual essas estrelas giram, isso é um forte indício de que pode haver um corpo com grande massa e baixa luminosidade no baricentro em torno do qual as estrelas estão orbitando. Com base nas luminosidades das estrelas que giram em volta do baricentro, pode-se estimar a massa delas, e com base na velocidade e na distância que elas orbitam, bem como na oscilação desse baricentro, pode-se estimar a massa do objeto “invisível” em torno do qual elas estão girando. Se a massa do objeto no baricentro for muito maior que 3 massas solares, o único objeto que poderia explicar o efeito observado, em acordo com o modelo teórico vigente, seria um buraco-negro, já que estrelas de nêutrons ou anãs-brancas que tivessem massas maiores que 3 vezes a massa do Sol colapsariam e se tornariam buracos-negros, enquanto as estrelas da sequência principal que estivessem na mesma posição e tivessem massa tão grande deveriam ter luminosidade maior que aquelas que orbitam em torno dela e, portanto seriam mais facilmente visíveis, em vez de ser uma região escura. 
 
Um exemplo disso é Sagittarius A, que pode ser observado na foto abaixo: 
 

 

O asterisco vermelho indica a posição na qual se supõe que exista um buraco-negro com cerca de 4 milhões de vezes a massa do Sol, em torno do qual giram várias estrelas. É recomendável assistir a este vídeo: https://youtu.be/k7xl_zjz0o8 no qual se pode ver uma animação que representa, de forma bastante didática, o movimento das estrelas em torno de uma região na qual não se pode ver nada, e se supõe que haja nessa região um buraco-negro. 
 
2. A gravidade também pode produzir o efeito de “lente gravitacional”, fazendo com que a luz de objetos atrás do buraco (sob nosso ponto de vista) sofra uma acentuada deflexão ao passar pelas proximidades da região do espaço deformada pelo buraco-negro, e cujos efeitos visuais são notáveis e bastante peculiares. Outros objetos massivos, como galáxias, estrelas etc. também podem produzir deflexões da luz, mas nesses casos haverá um objeto luminoso visível que está produzindo a deformação no espaço-tempo. Quando se observa o efeito da deflexão da luz, mas não se observa a presença do objeto massivo que está provocando este efeito, presume-se a existência de um buraco-negro naquela região. 
 
A foto a seguir mostra um exemplo de lente gravitacional, cuja deformação provocada no espaço-tempo é representada didaticamente na foto seguinte:

 

 

No diagrama acima, a luz do objeto azul, ao passar pelas proximidades do objeto massivo (vermelho) é desviada na direção do baricentro do objeto massivo. Quando essa luz chega ao olho do observador, seu cérebro interpreta que a luz estava se movendo em linha reta, levando-o a supor que o objeto estava nos pontos representados na imagem 1 e na imagem 2. Para entender melhor esse efeito, seria necessário fazer um experimento com auxílio de uma lente. Ao introduzir um lápis num copo com água, a diferença entre os índices de refração do ar, da água e do vidro, e a curvatura das superfícies transparentes do copo e da água, produz um efeito que, embora não seja análogo, possibilita ter uma ideia aproximada do que acontece. 

 

Mesmo que não fosse possível enxergar a linha que define a superfície da água, seria possível deduzir a presença dela com base nos efeitos de refração que ela produz sobre a luz que é refletida pelo lápis. 
  
1.    A matéria que é atraída pelo buraco-negro segue uma trajetória aproximadamente espiral, e se move a velocidades altíssimas. As colisões entre as partículas que espiralam em torno do buraco-negro produzem raios-x e raios-gama com propriedades peculiares. Por isso a observação de fontes de raios-x ou raios-gama com essas propriedades pode também indicar a provável existência de buracos-negros. 
 
Não se tem imagens reais disso, mas pode-se deduzir como seria tal imagem, ou pelo menos algumas das propriedades que seriam esperadas para essas imagens. Se fosse possível fotografar de perto um buraco-negro num comprimento de onda adequado, compatível com a distribuição espectral com maior emissão do disco de acresção, a imagem poderia ser semelhante a esta:

 

 

Embora essa imagem esteja incompleta e com várias inexatidões, serve como uma representação grosseiramente aproximada. Num buraco-negro real, seria esperado que houvesse um par de jatos de emissão aproximadamente cônicos em cada polo. Outro efeito esperado seria que o espaçamento entre as estrelas mais próximas ao horizonte de evento deveria ser, em média, maior, a densidade do disco de acresção deveria variar muito mais suavemente e com linhas menos definidas, etc. Mas, no geral, é uma boa representação, bem melhor que algumas representações mais antigas, como esta:

 

Na qual se tem uma boa representação newtoniana, mas que não poderia ser vista sob nenhum ponto de vista, por nenhum observador que apontasse um telescópio na direção do buraco-negro, porque essa imagem não considera as deformações no espaço-tempo. Pode-se dizer que esta é, de certo modo, uma representação euclidiana e newtoniana. Para um observador real, a luz da parte de trás do disco de acresção se curvaria, e parte dessa luz cairia no horizonte de eventos, enquanto outra parte chegaria ao olho do observador passando por cima e por baixo do horizonte de eventos, causando a ilusão de uma borda luminosa quase circular em torno do horizonte de eventos, como na imagem anterior. Lembrando que a forma circular também não seria a melhor representação, já que o buraco-negro estaria em rotação e estaria achatado. 
 
4. Também há jatos de emissão de matéria e raios-x e gama nos polos, cuja observação também pode indicar a existência de buracos-negros. Um exemplo é Cygnus-X3, cujo vídeo a seguir foi obtido com o telescópio de raios-x Chandra: https://youtu.be/78xv5T_bokE 

 

 

A imagem acima (colorida artificialmente), também de Cygnys-X3, mostra o disco de acresção e os jatos de raios-x. 
 
5. Em sistemas simbióticos, constituídos por uma estrela gigante e de baixa densidade e um objeto pequeno e denso, também se pode observar efeitos que indiquem um possível buraco-negro. O critério para determinar a natureza do objeto será sua massa. Se for menor que 1,4 vezes a massa solar, provavelmente o objeto pequeno e denso será uma anã-branca. Se a massa for maior que 1,4 vezes a massa solar, menor que 3 massas solares, deve ser uma estrela de nêutrons. Se for maior que 3 massas solares, provavelmente será um buraco-negro. A emissão de raios-x em determinados comprimentos de onda também é um critério que pode auxiliar na identificação. 
 
A representação artística abaixo mostra um exemplo de pequeno objeto denso canibalizando a massa de uma companheira gigante e de baixa densidade. A cor escura do objeto pequeno sugere que o autor da imagem queria representar um buraco-negro, mas a representação está incorreta em vários detalhes, alguns dos quais já foram comentados acima, sem conta que a estrela gigante está em rotação, assim como o buraco-negro orbita em torno dela, ou ela em torno dele, dependendo de qual tem maior, ou ambos em torno de um baricentro distante do centro de qualquer deles, se tiverem massas semelhantes. Em qualquer desses casos, o jato de matéria atraído pelo buraco-negro não deveria ser aproximadamente reto. Deveria formar uma espiral em torno da estrela e outra espiral em torno do buraco-negro. A cor da matéria que se aproxima do buraco-negro deveria mudar de cor, sofrendo desvio-padra o vermelho em função do aumento na aceleração gravitacional nas imediações na superfície, e nas regiões mais próximas deveria haver uma intensa emissão de comprimentos de ondas mais curtos, devido a elevada energia produzida pelas colisões entre as partículas espiralando em torno dele. Além dos jatos nos polos e outros efeitos que não estão representados na imagem. 

 

 

6. Em 2015 entrou em atividade o LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), por meio do qual se pode detectar também propagações de ondas de deformação no espaço-tempo provocadas pela coalescência de buracos-negros, estrelas de nêutrons e de outros objetos muito massivos e muito densos. Mas esse método não produz imagens que possam ser interpretadas como “fotografia”, então não deve ser esse o caso. As imagens geradas pelo LIGO são representações das ondas gravitacionais com as variações nas amplitudes em função do tempo, definidas por h = 2∫∫ g' dt². Mais detalhes em meu artigo de 2015 sobre o LIGO. 

 

Nenhum desses 6 métodos possibilita “ver” nem “fotografar” os próprios buracos-negros, isto é, a radiação de Hawking que se supõe que seja emitida por buracos-negros. Além disso, são métodos antigos (o LIGO é o mais recente), portanto se a foto anunciada utilizar um destes métodos, não se trará de nada novo. 
 
Então o que podemos esperar dessa “primeira fotografia real de um buraco-negro”? 
 
Suspeito que vão mostrar um dos 5 primeiros casos analisados acima. Se for um disco de acresção em comprimento de onda muito curto (raios-x e gama), não creio que seja possível notar, ainda que com dificuldade, a forma circular do horizonte de eventos em torno do qual a matéria esteja espiralado, ou a forma elíptica da ergosfera. Acho improvável que o horizonte de eventos chegue a medir 1 pixel, porque o diâmetro de um buraco-negro é diretamente proporcional à sua massa, e são muito pequenos e muito distantes. Um buraco-negro que tivesse 3 vezes a massa do Sol teria cerca de 9 km de diâmetro. Plutão tem 2.380 km de diâmetro, quase 300 vezes maior que um buraco-negro. A melhor imagem que se tem de Plutão com telescópios situados na Terra ou em órbita da Terra é esta, com cerca de 6 pixels de diâmetro: 
 

 

Ampliando a imagem com o auxílio de métodos estatísticos, como bootstraping, e utilizando vários métodos combinados de processamento de imagem para suavizar os níveis de brilho, assumindo algumas hipóteses de continuidade e gradiente, pode-se chegar a algo assim: 

 

 
Sendo que essa segunda imagem de Plutão, embora contenha mais detalhes, pode conter algumas informações visuais “inventadas”, se as hipóteses assumidas não forem adequadas. Ou seja, alguns detalhes nessa segunda imagem podem representar detalhes que na verdade não existem. A primeira imagem é a informação bruta, autêntica, do que se consegue fotografar de Plutão. A segunda é o resultado de um esforço hercúleo, com empilhamento de várias imagens e vários processos de suavização, que nem sempre revelam detalhes verdadeiros sobre a imagem real de Plutão. 
 
A primeira imagem tem cerca de 6 pixels de diâmetro efetivo, delimitando o campo que compreende mais de 99,9% da luminosidade. A segunda tem cerca de 300 pixels, mas tem baixa probabilidade de retratar fielmente a imagem de Plutão. Agora imane algo com tamanho visual 300 vezes menor. Se houvesse um buraco-negro nas imediações de Plutão, a imagem dele seria 300 vezes menor e com resolução 300 vezes pior que estas imagens de Plutão. Mas não há nenhum buraco-negro tão perto de nós quanto Plutão, porque se houvesse seus efeitos gravitacionais já teriam sido detectados há muito tempo, e seria um desastre para a estabilidade de nosso sistema planetário, pois a massa dele, 3 vezes maior que a do Sol, desestabilizaria todas as órbitas dos planetas. 
 
O objeto supermassivo no centro da Via-Láctea, e que se supõe que seja um buraco-negro, tem massa 4 milhões de vezes maior que a do Sol, portanto seu diâmetro é 4 milhões de vezes maior que o de um buraco-negro de massa solar. Porém ele está a cerca de 26.000 anos-luz de distância. Cada ano-luz tem 9,46 trilhões de quilômetros. Plutão está a 5,9 bilhões de quilômetros. Ou seja, o diâmetro aparente do suposto buraco-negro situado no centro da Via-Láctea é 26.000 x 9.460 x 2.380 / (5,9 x 2,95) vezes menor que o diâmetro aparente de Plutão, isto é, 33.000.000.000 de vezes menor, isto equivale a menos que 1 bilionésimo de 1 pixel. 
 
Portanto nossa tecnologia atual não possibilita obter imagens com resolução suficiente para notar o círculo escuro que seria produzido pelo horizonte de eventos de um buraco-negro, porque esse círculo mediria 0,000000001 pixel. E muito menos detectar a radiação de Hawking, cuja intensidade é muitíssimo menor do que nossos instrumentos podem detectar. Então o que será mostrado no dia 10/4/2019 não é a fotografia de um buraco-negro nem sequer do contorno escuro de um buraco-negro em meio à matéria que está espiralando sobre ele. 
 
O mais provável é que seja uma foto em raios-x ou raios-gama do disco de acresção ou do foco em torno do qual estão orbitando algumas estrelas. Também é possível que seja a matéria de um sistema simbiótico que esteja sendo canibalizada por um buraco-negro. Todos esses casos já foram fotografados, portanto não será a primeira foto de nenhuma dessas classes. Talvez seja uma foto com melhor resolução, ou com algum comprimento de onda ainda não utilizado, ou com efeito HDR para representar uma largura maior do espectro, ou uma sobreposição de imagens obtidas em diferentes comprimentos de onda. Os 6 casos analisados acima representam apenas 1 ângulo de visão para cada caso. Dependendo do ângulo de visão, a imagem também muda dramaticamente, sobretudo porque a geometria imperante nas imediações de um buraco-negro não é euclidiana. Os eixos do espaço se deformam e as imagens produzidas em função disso são bastante complexas. Só para se ter uma ideia, mesmo num espaço euclidiano se pode ter imagens muito diferentes para um mesmo objeto. Como exemplos, seguem algumas imagens de Saturno vistas de diferentes pontos de vista e diferentes comprimentos de onda: 

 

Enfim, a fotografia que será apresentada no dia 10/4/2019 deve ser algo diferente do que foi anunciado, mas talvez não seja completamente frustrante e pode trazer alguma novidade interessante, mas duvido que seja algo revolucionário ou sequer algo relevante para o avanço na compreensão desses objetos. Vamos aguardar...

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